Gaußsche Zahlenebene

Gaußsche Zahlenebene Definition

In der Gaußschen Zahlenebene kann man jeder komplexen Zahl einen Punkt in einer Ebene zuordnen, um die komplexe Zahl geometrisch zu veranschaulichen.

Bei den Komplexen Zahlen wurde die Darstellung so geschrieben: $z = a + b \cdot i$; Wir ersetzen das hier durch $z = x + y \cdot i$, um gleich den Zusammenhang zu den x- und y-Koordinaten zu haben.

Der Realteil x der komplexen Zahl wird auf der waagrechten x-Achse (reelle Achse), der Imaginärteil y wird auf der senkrechten y-Achse (imaginäre Achse) abgetragen. Der zugeordnete Punkt ist dann (x, y).

Während man also reelle Zahlen eindimensional als Punkte auf einer Zahlengeraden abtragen kann, trägt man komplexe Zahlen zweidimensional in einer Ebene ein.

Den Punkt kann man alternativ auch als Vektor $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$ schreiben.

Beispiel

z = 3 + 2i entspricht dem Punkt (3, 2) in der Gaußschen Zahlenebene.

Diesen Punkt könnte man im Koordinatensystem markieren (vom Koordinatenursprung aus 3 cm nach rechts und 2 cm nach oben) und vom Ursprung aus dorthin einen Pfeil (Vektor) ziehen.

Alternative Begriffe: Komplexe Ebene, Komplexe Zahlenebene.