Konjugiert komplexe Zahl

Konjugiert komplexe Zahl Definition

Die konjugiert komplexe Zahl für z.B. die komplexe Zahl 1 + 2i ist 1 - 2i. Das Vorzeichen vor dem Imaginärteil der komplexen Zahl wechselt also.

Multipliziert man eine komplexe Zahl mit ihrer konjugiert komplexen Zahl, ist das Ergebnis keine komplexe, sondern eine reelle Zahl:

$$(1 + 2i) \cdot (1 - 2i)$$

Ausmultiplizieren:

$$= 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-2i) + 2i \cdot 1 + 2i \cdot (-2i)$$

$$= 1 - 2i + 2i - 4i^2$$

Mit $i^2 = -1$ per Definition der komplexen Zahlen:

$$= 1 - 4 \cdot (-1)$$

$$= 1 + 4 = 5$$