Bonferroni-Holm-Korrektur
Bonferroni-Holm-Korrektur Definition
Die Bonferroni-Holm-Korrektur ist eine mögliche Korrektur beim multiplen Testen (mehrere Tests werden mit denselben Daten durchgeführt); sie ist eine weniger konservative Alternative zur Bonferroni-Korrektur.
Grundidee
Es werden n Tests bei einem vorgegebenen Signifikanzniveau von α durchgeführt.
Die p-Werte der n Tests werden beginnend mit dem kleinsten p-Wert der Größe nach aufsteigend sortiert.
Anschließend werden die p-Werte mit nach einer Formel zu berechnenden ansteigenden Grenzen bzw. Schranken verglichen.
Beispiel
Beispiel Bonferroni-Holm-Korrektur
Es wurden mit denselben Daten vier Tests durchgeführt (Multiples Testen).
Das Signifikanzniveau α (Alpha) sei 5 %.
Dabei ergaben sich folgende vier p-Werte:
p1 = 0,01
p2 = 0,005
p3 = 0,02
p4 = 0,05
Diese werden der Größe nach sortiert:
0,005 (Test 2) – 0,01 (Test 1) – 0,02 (Test 3) – 0,05 (Test 4)
Die 1. Grenze bzw. Schranke ist (wir bezeichnen sie mit s):
s1 = 0,05 / (1 - 1 + 4) = 0,05 / 4 = 0,0125.
Der kleinste p-Wert liegt mit 0,005 unter dieser Grenze von 0,0125; die Nullhypothese wird deshalb abgelehnt und das Ergebnis gilt als signifikant.
Die 2. Grenze bzw. Schranke:
s2 = 0,05 / (1 - 2 + 4) = 0,05 / 3 = 0,0167.
Der zweitkleinste p-Wert liegt mit 0,01 unter dieser Grenze von 0,0167; die Nullhypothese wird deshalb abgelehnt und das Ergebnis gilt als signifikant.
Und so weiter.
Formel
Aus den beiden Berechnungen kann man das Muster bzw. die Formel erkennen:
si = α / (1 - i + n)
Mit i als Index des Tests und n als Anzahl der Tests.