Definition
Die Bonferroni-Korrektur ist eine mögliche Korrektur beim multiplen Testen (mehrere Tests werden mit denselben Daten durchgeführt).
Grundidee
Es werden n Tests durchgeführt, das vorgegebene Signifikanzniveau sei α (Alpha).
Es wird nun jeder einzelne der n Tests mit der Fehlerwahrscheinlichkeit α / n getestet.
Beispiel
Beispiel Bonferroni-Korrektur
Ist n zum Beispiel 5 (also 5 Tests) und das Signifikanzniveau α wie üblich 5 %, wird jeder einzelne der 5 Tests mit der Fehlerwahrscheinlichkeit α / 5 = 1 % durchgeführt. Das heißt, der p-Wert einer einzelnen Hypothese muss kleiner als 1 % sein, um ein signifikantes Resultat zu geben.
Die Bonferroni-Korrektur ist konservativ, das heißt, ihre Sicherheit ist hoch und beträgt bei einem üblichen Signifikanzniveau von 5 % mehr als 95 %.
Alternativen
Eine alternative und weniger konservative Methode ist die Bonferroni-Holm-Korrektur.
Fazit
- Bonferroni-Korrektur: Bei n Tests wird das Signifikanzniveau jedes Einzeltests auf α* = α / n abgesenkt.
- Damit bleibt die familienweise Fehlerrate (FWER) unter dem Gesamtniveau α.
- Die Korrektur ist konservativ – bei vielen Tests werden echte Effekte möglicherweise übersehen.
- Weniger konservative Alternative: Bonferroni-Holm-Korrektur.
Selbsttest: Bonferroni-Korrektur
Aufgabe: Bonferroni-Korrektur anwenden
In einer ernährungswissenschaftlichen Studie werden 5 Hypothesentests mit denselben Daten durchgeführt (Multiples Testen). Das gewünschte Gesamtsignifikanzniveau ist α = 5 %.
Die berechneten p-Werte der 5 Tests sind:
Test 1: 0,008 | Test 2: 0,023 | Test 3: 0,045 | Test 4: 0,012 | Test 5: 0,031
Bestimmen Sie das angepasste Signifikanzniveau und entscheiden Sie, welche Tests signifikant sind.
Angepasstes Signifikanzniveau: α* = α / n = 0,05 / 5 = 0,01 (1 %)
Vergleich der p-Werte mit 0,01:
Test 1: 0,008 < 0,01 → signifikant
Test 2: 0,023 > 0,01 → nicht signifikant
Test 3: 0,045 > 0,01 → nicht signifikant
Test 4: 0,012 > 0,01 → nicht signifikant
Test 5: 0,031 > 0,01 → nicht signifikant
Ergebnis: Nur Test 1 ist nach Bonferroni-Korrektur signifikant.