Definition
Die Spannweite als einer der Streuungsparameter ist die Differenz zwischen der kleinsten und der größten Merkmalsausprägung (Abstand zwischen Minimum und Maximum einer Datenreihe).
Alternative Begriffe: Range (englisch), Variationsbreite.
Beispiel
Wir greifen das Beispiel zum Median auf:
Eine Familie hat 5 Kinder im Alter von 1, 3, 5, 9 und 11 Jahren.
Spannweite berechnen
Die Spannweite lässt sich einfach berechnen, indem vom Maximum (11 Jahre) das Minimum (1 Jahr) abgezogen wird:
Spannweite = Maximum - Minimum = 11 Jahre - 1 Jahr = 10 Jahre.
Grafisch:
Interpretation
Der Median lag bei 5 Jahren (der Median bzw. Zentralwert ist der Wert, der in der Mitte liegt und die Datenreihe in zwei gleich große Teile teilt: mit 1 und 3 Jahren in der unteren Hälfte und 9 und 11 Jahren in der oberen Hälfte).
Die Spannweite von 10 Jahren macht klar, dass das Alter der Kinder einigermaßen nahe beieinander liegt. Der Median wäre auch 5 gewesen, wenn das älteste Kind zum Beispiel 20 Jahre statt 11 Jahre alt gewesen wäre.
Die Spannweite wäre dann jedoch mit 20 - 1 = 19 viel größer gewesen.
Die Angabe eines Lageparameters (zum Beispiel Median oder arithmetisches Mittel) und eines Streuungsparameters (zum Beispiel Spannweite) zusammen ist hier aussagekräftig.
Weitere Beispiele
Die Angabe der Spannweite ist auch im Alltag zur Beschreibung der Streuung bzw. Bandbreite von Daten sehr häufig, zum Beispiel "Die Tagestemperaturen schwanken zwischen 18 und 24 Grad" oder "Das monatliche Einkommen eines Berufsanfängers mit Studium liegt zwischen 3.000 € und 5.000 €".
Problem: Spannweite eventuell irreführend bei Ausreißern
Die Spannweite kann aber unter Umständen auch in die Irre führen: ist die durchschnittliche Tagestemperatur beispielsweise am 1. Juni 10 Grad, vom 2. bis zum 29. Juni 11 Grad und am 30. Juni 30 Grad, vermittelt die Spannweite von 20 Grad ("Die Temperatur im Juni lag zwischen 10 Grad und 30 Grad") ein falsches Bild, da es doch eher insgesamt ein konstant kalter Monat war; die Spannweite betrachtet eben nur 2 Werte aus allen Werten und das können extreme Ausreißer sein.
Fazit
- Die Spannweite ist die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert einer Datenreihe: R = xmax − xmin.
- Sie ist das einfachste Streuungsmaß, berücksichtigt aber nur die beiden Extremwerte.
- Ausreißer können die Spannweite stark vergrößern und ein falsches Bild der Streuung vermitteln.
- Für eine robuste Alternative empfiehlt sich der Interquartilsabstand, der die mittleren 50 % der Daten abdeckt.
Selbsttest: Spannweite
Aufgabe: Spannweite berechnen und interpretieren
In einer Bäckerei werden an 7 Tagen folgende Anzahlen an Brötchen verkauft: 320, 410, 395, 430, 280, 405, 510. Berechnen Sie die Spannweite und erläutern Sie kurz ihre Aussagekraft.
Formel: R = xmax − xmin
Einsetzen: 510 − 280 = 230 Brötchen
Interpretation: Die Verkaufszahlen schwanken um bis zu 230 Brötchen. Da nur Minimum und Maximum verglichen werden, kann ein einzelner unterdurchschnittlicher Tag (280) die Spannweite stark aufblähen, ohne die typische Streuung widerzuspiegeln.