Sharpe Ratio
Sharpe Ratio Definition
Die Sharpe Ratio misst für Kapitalanlagen das Verhältnis von Rendite zu Risiko.
Grundidee, Formel und Interpretation
Grundidee
Die Grundüberlegung dahinter: nur die Renditen verschiedener Aktien, Fonds oder anderer Anlagen zu vergleichen, reicht nicht, denn höhere Renditen können mit höheren Risiken erkauft worden sein.
Formel
Sharpe Ratio = Überrendite / Standardabweichung.
Im Zähler der Formel steht die Überrendite; diese ist definiert als der Rendite abzüglich des risikolosen Zinssatzes (deshalb: „Über“-rendite, das heißt: was wird über den sicheren Zinssatz etwa einer deutschen Staatsanleihe hinaus an Rendite erwirtschaftet).
Im Nenner der Formel steht die Standardabweichung; diese spiegelt das Risiko bzw. die Volatilität der Anlage wider.
Interpretation
Je höher die Sharpe Ratio, umso besser ist das Verhältnis von Überrendite zu Risiko.
Beispiel
Beispiel Sharpe Ratio
Wir konstruieren uns hier ein Beispiel:
Wenn die Konjunktur nächstes Jahr gut ist, verdoppelt sich der Wert der Aktie A (Annahme), die Rendite wäre dann 100 %; ist die Konjunktur nächstes Jahr schlecht, halbiert sich der Wert, die Rendite wäre -50 %.
Die Wahrscheinlichkeit für gute und schlechte Konjunktur sei jeweils 50 %.
Der risikofreie Zinssatz sei 5 %.
Wir rechnen im folgenden nicht mit den Prozent, sondern in Dezimalschreibweise (5 % = 0,05; 100 % = 1,0 und so weiter).
Die erwartete Rendite für Aktie A ist: 0,5 × 1,0 + 0,5 × -0,5 = 0,5 - 0,25 = 0,25.
Die erwartete Rendite ist 0,25, das entspricht 25 %, eine hohe Rendite.
Um die Standardabweichung zu berechnen, muss in einem ersten Schritt die Varianz berechnet werden.
Varianz von A = [(1,0 - 0,25)2 + (-0,5 - 0,25)2]/2 = (0,752 + -0,752) = (0,5625 + 0,5625) / 2 = 0,5625.
Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz: Wurzel aus 0,5625 = 0,75.
Sharpe Ratio berechnen
Diese Werte in die Formel für die Sharpe Ratio eingesetzt:
Sharpe Ratio = Überrendite / Standardabweichung = (0,25 - 0,05)/0,75 = 0,2 / 0,75 = 0,27 (gerundet).
Interpretation
Die erwartete Rendite ist mit 25 % hoch, bei einem sicheren Zinssatz von 5 % ist das eine Überrendite von 20 %.
Aber: das Risiko ist auch hoch; mit 50 % Wahrscheinlichkeit verliert der Anleger die Hälfte seines Einsatzes.
Die Sharpe Ratio ist deshalb eher niedrig.