Kombinatorik

Kombinatorik Übersicht

Die Kombinatorik als Teildisziplin der Statistik beschäftigt sich mit Anordnungs- und Auswahlproblemen.

Anordnungsprobleme

Beispiel: Wie viele Möglichkeiten gibt es, 3 Objekte / Gegenstände / Personen etc. in verschiedenen Reihenfolgen anzuordnen? (Beispielsweise die 3 Läufer Adam, Bernd und Carl im Staffellauf)

Die verschiedenen Anordnungen nennt man dann Permutationen.

Auswahlprobleme

Beispiel: Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus einer Menge von 5 Objekten / Gegenständen 3 Objekte auszuwählen? (Beispielsweise 3 Buchstaben aus den ersten 5 Buchstaben des Alphabets: a, b, c, d, e)

Die verschiedenen Auswahlmöglichkeiten nennt man dann

• Kombinationen (wenn die Reihenfolge nicht von Bedeutung ist) bzw.
• Variationen (wenn die Reihenfolge von Bedeutung ist).

Die Reihenfolge ist zum Beispiel bei einem Zahlenschloss von Bedeutung (die Zahlen "1 2 3 4" öffnen das Zahlenschloss, die Zahlen "1 2 4 3" nicht), beim Lotto hingegen ist die Reihenfolge, in der die Gewinnzahlen gezogen werden, unwichtig.

Zudem unterscheidet man in der Kombinatorik danach, ob eine einmal verwendete Zahl nochmals bzw. mehrmals verwendet werden kann (zum Beispiel wäre beim 4-stelligen Zahlenschloss die "1 1 1 1" möglich, die 1 kann also mehrfach verwendet werden; man nennt dies "mit Wiederholung" bzw. "mit Zurücklegen") oder ob eine einmal verwendete Zahl nicht nochmals gezogen bzw. verwendet werden kann (wie beim Lotto: die gezogene Kugel bleibt draußen; man nennt dies "ohne Wiederholung" bzw. "ohne Zurücklegen").

Kombinatorische Formeln

Für die 3 oben genannten kombinatorischen Aufgaben – Permutationen, Kombinationen und Variationen – gibt es verschiedene kombinatorische Formeln (die dann auch davon abhängen, ob mit oder ohne Zurücklegen vorgegangen wird).

Diese Formeln werden bei den einzelnen Themen behandelt.