Bijektiv

Bijektiv Definition

Bijektiv bei einer Abbildung bzw. Funktion bedeutet: Für jedes y (aus dem Wertebereich der Funktion) gibt es genau ein x (aus dem Definitionsbereich), nicht mehr und nicht weniger.

Mit anderen Worten: Die Funktion ist injektiv ("höchstens ein x") und surjektiv ("mindestens ein x") zugleich.

Beispiele

Die Funktion f(x) = 2x ist bijektiv. Zu einem y-Wert wie z. B. 6 gibt es genau einen x-Wert von 3 und keinen anderen Wert. Und jedes x hat ein y.

Bijektiv nennt man auch eineindeutig (umkehrbar eindeutig). Man kann das Spiel sozusagen in beide Richtungen spielen: Nenne mir das x und ich nenne das y dazu; und umgekehrt: Nenne mir das y und ich nenne das x dazu.

Die Funktion f(x) = x² hingegen ist im Bereich der ganzen Zahlen nicht injektiv da es zu einem y-Wert wie z. B. 9 zwei x-Werte gibt: -3 und 3. Damit ist sie auch nicht bijektiv (es gibt nicht genau ein x, sondern zwei x-Werte).

Alternative Begriffe: Bijektive Abbildung, Bijektivität.