Fisher-Gleichung

Fisher-Gleichung Definition

Die Fisher-Gleichung stellt folgenden Zusammenhang her (näherungsweise, deshalb eigentlich mit dem Näherungszeichen statt Gleichheitszeichen):

Nominalzins = Realzins + erwartete Inflationsrate

Beispiel

Der Realzins sei 2 %, die erwartete Inflationsrate 4 %.

Dann ist der Nominalzins nach der Fisher-Gleichung 2 % + 4 % = 6 %.

Hintergrund

Haushalte / Kreditgeber verlangen einen Ausgleich dafür, dass sie Darlehen gewähren und damit jetzt auf Konsum verzichten. Das ist der Realzins.

Damit sie aber wirklich etwas dafür bekommen (in Gütern bzw. Kaufkraft betrachtet), muss der Nominalzins, den sie erhalten, die Inflation enthalten.

Sonst wäre die Rechnung so:

Der Haushalt verleiht 100 € zu 2 % Zins und erhält nach einem Jahr 102 € (100 € zurück und 2 % = 2 € Zins). Kostet zum Beispiel ein Liter Milch 1 €, gewährt man sozusagen 100 Liter Milch als Kredit und erhält 102 Liter zurück.

Ist die Inflation aber zum Beispiel 4 %, kostet der Liter Milch nach einem Jahr 1,04 €. Für die 102 € erhält man deshalb nur 102 € / 1,04 € pro Liter = gerundet 98 Liter Milch; das heißt, man hat real etwas verloren statt gewonnen, nämlich 2 Liter Milch.

Deshalb verlangen Kreditgeber einen Nominalzins, der die Inflation berücksichtigt.

Die obigen 6 % Nominalzins führen zu 106 € nach einem Jahr. Dafür erhält man 106 € / 1,04 € pro Liter = gerundet 102 Liter Milch, also 2 % (= Realzins) mehr Milch.

Exakte Formel

Die obige Fisher-Gleichung ist nur approximativ / eine Näherung; man erhält so nicht genau 2 % Realzins als „Verzinsung in Gütern“.

Die exakte Formel lautet:

1 + Realzins = (1 + Nominalzins) / (1 + erwartete Inflationsrate)

Dabei ist „1 + Realzins“ der Wachstumsfaktor der Gütermenge, „1 + Nominalzins“ der Wachstumsfaktor des Geldes und „1 + erwartete Inflationsrate“ der Wachstumsfaktor der Inflation.

Wenn wir beispielsweise wissen wollen, wie hoch der Nominalzins i bei einer erwarteten Inflation von 4 % sein muss, um einen Realzins von 2 % zu erzielen, ist die Rechnung:

1 + 0,02 = (1 + i) / (1 + 0,04)

1 + i = (1 + 0,02) × (1 + 0,04)

1 + i = 1,02 × 1,04 = 1,0608

i = 1,0608 - 1 = 0,0608 = 6,08 %.

Der Nominalzins muss also genau 6,08 % sein, um 2 % Realzins bei 4 % Inflation zu erreichen (die obige Näherung lag bei rund 6 %).

Kontrolle:

(1 + Realzins) = (1 + 0,0608) / (1 + 0,04) = 1,02.

Die Gütermenge, die man sich kaufen kann, wächst also mit einem Wachstumsfaktor von 1,02 bzw. einer Wachstumsrate von 0,02 = 2 %.