Intervall
Definition
Ein Intervall gibt in der Mathematik den Anfang und das Ende einer Menge von Zahlen bzw. eines Zahlenbereichs an.
Intervalle beschreiben allgemein Funktionsbereiche (zum Beispiel Definitionsbereiche für Kostenfunktionen) oder in der konkreten BWL etwa Kosten- oder Preisbereiche.
Es gibt verschiedene Intervallarten.
Alternative Begriffe: Intervalle, Intervallschreibweise.
Beispiele
Abgeschlossenes Intervall
Für eine Funktion – zum Beispiel $f(x) = x^2$ – wird das Intervall [1, 4] vorgegeben. Das heißt, die x-Werte laufen von einschließlich 1 bis einschließlich 4.
Zu dem Intervall gehören beispielsweise die Zahlen $1, 1,25, \frac{3}{2}, 3, \frac{10}{3}, 3,99$ und 4.
Das "einschließlich" wird durch die eckigen Klammern symbolisiert, es handelt sich damit um ein abgeschlossenes Intervall.
Offenes Intervall
Im Gegensatz dazu enthält das offene Intervall den Anfangswert und den Endwert nicht; man schreibt ]1, 4[ oder (1, 4), dreht also die eckigen Klammern um oder nutzt runde Klammern.
Es enthält die Zahlen zwischen 1 und 4, aber ohne die 1 und ohne die 4.
Halboffene Intervalle
Man kann auch
- nur den Anfangswert mit ]1, 4] bzw. (1, 4] ausschließen (linksoffenes Intervall) oder
- nur den Endwert mit [1, 4[ bzw. [1, 4) ausschließen (rechtsoffenes Intervall).
Unbeschränktes Intervall
Geht ein Intervall ins (plus oder minus) Unendliche, ist das ein unbeschränktes Intervall; Beispiele: $[1, \infty[$ oder $]-\infty, 4]$.
Fazit
Die einzelnen Intervallarten nochmals in der Übersicht:
| Intervallart | Schreibweise | Alternative | Beschreibung |
|---|---|---|---|
| Abgeschlossen | [a, b] | [a, b] | Beide Grenzen gehören dazu |
| Offen | (a, b) | ]a, b[ | Beide Grenzen gehören nicht dazu |
| Linksoffen | (a, b] | ]a, b] | Nur Endwert gehört dazu |
| Rechtsoffen | [a, b) | [a, b[ | Nur Anfangswert gehört dazu |
| Unbeschränkt links | (-∞, b] | ]-∞, b] | Nur obere Grenze gehört dazu |
| Unbeschränkt rechts | [a, ∞) | [a, ∞[ | Nur untere Grenze gehört dazu |
| Unbeschränkt beidseitig | (-∞, ∞) | ]-∞, ∞[ | Keine Grenzen |