Laplace-Experiment

Laplace-Experiment Definition

Ein Laplace-Experiment ist ein Zufallsexperiment, bei dem

  • es nur eine endliche Zahl von Versuchsausgängen (sogenannte Elementarereignisse) des Experiments gibt und
  • alle Ausgänge gleich wahrscheinlich sind (zum Beispiel Würfeln, Münzwurf, Roulette).

Voraussetzung für die gleichmäßige Wahrscheinlichkeitsverteilung ist, dass die Münze, der Würfel, der Roulettekessel etc. "in Ordnung" sind, das heißt zum Beispiel, dass die Form des Würfels und auch die Gewichtsverteilung gleichmäßig ist.

Man spricht dann von einer Laplace-Münze, einem Laplace-Würfel und so weiter.

Alternative Begriffe: Laplace-Versuch.

Beispiele

Beispiel: Laplace-Experiment

Das Werfen einer Münze (mit den gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen "Kopf" oder "Zahl") oder das Werfen eines Würfels (mit den gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen 1, 2, 3, 4, 5, 6) sind Laplace-Experimente.

Diese werden als einstufige Laplace-Experimente bezeichnet (im Gegensatz zum mehrmaligen Wurf).

Beispiel: kein Laplace-Experiment

Sind die möglichen Elementarereignisse nicht gleich wahrscheinlich, liegt kein Laplace-Experiment vor.

Ein Glücksrad ist nur dann ein Laplace-Experiment, wenn seine Flächen ("Kuchenstücke"), die jeweils unterschiedliche Ergebnisse abbilden, gleich groß sind.

Stehen zum Beispiel 2/3 der Fläche für "Niete" und 1/3 der Fläche für "10 € Gewinn", ist das kein Laplace-Experiment, da Niete doppelt so wahrscheinlich ist wie Gewinn.

(Sind die Flächen des Glücksrads hingegen gleich groß – wie bei einem Roulette-Kessel mit den 37 Zahlen 0 - 36 – liegt wiederum ein Laplace-Experiment vor.)

Laplace-Wahrscheinlichkeit

Die Laplace-Wahrscheinlichkeit lässt sich mit folgender Formel berechnen:

Laplace-Wahrscheinlichkeit = Anzahl der günstigen Ergebnisse / Anzahl der möglichen Ergebnisse.

Die Wahrscheinlichkeit für das Würfeln einer 5 ist gleich 1 / 6.

Die Wahrscheinlichkeit für das Würfeln einer geraden Augenzahl ist 3/6 = 1/2 (es gibt für "gerade Augenzahl" die 3 günstigen (passenden) Ergebnisse 2, 4 und 6 und 6 mögliche Ergebnisse).

Die Anzahl der möglichen Ereignisse ist im Würfelbeispiel offensichtlich, kann aber zum Beispiel beim Lotto oder bei Kartenspielen in die Millionen gehen; zur Berechnung gibt es die Kombinatorik-Formeln.