Logarithmische Skala

Die meisten Skalen sind lineare Skalen, z. B. ein Meterstab: die Zahlen auf der Skala nehmen mit gleichen Abständen um denselben Betrag zu: zwischen 1 cm und 2 cm ist derselbe Abstand wie zwischen 2 cm und 3 cm usw.

Bei einer logarithmischen Skala (z. B. basierend auf Zehnerlogarithmen) ist das anders: hier ist "ein Abstand weiter" ein Veränderung um einen konstanten Faktor, z. B. Verzehnfachung: 1, 10, 100, 1.000, 10.000 usw. Dabei ist 1 = 10⁰, 10 = 10¹, 100 = 10², 1.000 = 10³, 10.000 = 10⁴ usw., der Exponent nimmt jeweils um 1 zu.

Logarithmische Skalen werden u. a. bei der Darstellung von Aktienkursverläufen eingesetzt.

Beispiel

Ein Aktienkurs steigt in der ersten Woche von 10 € auf 20 €, in der zweiten Woche von 20 € auf 30 €.

Angenommen, in einem Diagramm werden die Wochen auf der waagrechten x-Achse und die Kurse auf der senkrechten y-Achse in 10 € -Schritten abgetragen (lineare Skala mit gleichen Abständen zwischen 10 €, 20 €, 30 € ...).

Dann sieht die Kurssteigerung von 10 € auf 20 € genauso groß aus wie die Kurssteigerung von 20 € auf 30 € (in €-Beträgen ist sie das ja auch), der Graph ist eine Gerade. Die erste Steigung ist aber eine Verdopplung, die zweite nur eine Zunahme um 50 % – das geht in der linearen Skala unter.

Auf einer logarithmischen Skala hingegen mit z.B. gleichen Abständen zwischen 10 €, 20 €, 40 €, 80 € usw. (also jeweils Verdoppelung) könnte man erkennen, dass die relative Kurssteigerung in der zweiten Woche abflacht und der Aktionär in der zweiten Woche viel weniger reich wird als in der ersten Woche.

Logarithmische Skalen werden mitunter auch einfach verwendet, um große Änderungen (z. B. über lange Zeiträume) überhaupt in einer Grafik unterzubringen (bei einer linearen Skala und einer Verdreißigfachung z. B. des Aktienkurses, des Umsatzes oder des Bruttoinlandsprodukts würde der Graph sonst "oben aus dem Blatt laufen").

Oft sagt man auch halblogarithmische Darstellung, weil i. d. R. nur die y-Achse logarithmisch skaliert ist. Wird auch die x-Achse logarithmisch dargestellt, wird das durch den Begriff "doppelt logarithmisch" kenntlich gemacht.

Alternative Begriffe: halblogarithmische Skala, Log-Skala, logarithmische Darstellung, logarithmische Skalierung, Logarithmus-Skala.