Matrizengleichung

Matrizengleichung Definition

Bei einer normalen Gleichung ist die Unbekannte eine Variable x, bei einer Matrizengleichung ist die Unbekannte eine Matrix X.

Das folgende Beispiel lässt sich analog dem Vorgehen bei einer normalen Gleichung lösen (das ist aber nicht immer so einfach).

Beispiel

Die Matrizen A und B seien:

$$A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} B = \begin{pmatrix}5 & 14 \\11 & 20 \end{pmatrix}$$

Es soll folgende Matrizengleichung gelöst werden:

$$A + 2 \cdot X = B$$

Gleichung umformen:

$$2 \cdot X = B - A$$

$$X = \frac{1}{2} \cdot (B - A)$$

Matrizen einsetzen:

$$X = \frac{1}{2} \cdot \left [\begin{pmatrix}5 & 14 \\ 11 & 20 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix}1 & 2 \\3 & 4 \end{pmatrix} \right]$$

$$X = \frac{1}{2} \cdot \begin{pmatrix}4 & 12 \\ 8 & 16 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 & 6 \\4 & 8 \end{pmatrix}$$

Die Lösung ist also die Matrix X:

$$X = \begin{pmatrix}2 & 6 \\ 4 & 8 \end{pmatrix}$$

Alternative Begriffe: Matrixgleichung.