Lineare Algebra

Lineare Algebra Definition

Die lineare Algebra befasst sich v. a. mit Vektorräumen, linearen Abbildungen und linearen Gleichungssystemen sowie Matrizen.

Im Mittelpunkt steht, Lösungen für lineare Gleichungssysteme (LGS) zu finden.

Beispiel (LGS aus 2 Gleichungen mit 2 Variablen x und y)

$$x + y = 3$$

$$2x - 2y = -2$$

Für welche x bzw. y stimmen die beiden linearen Gleichungen? Die Lösung ist x = 1 und y = 2.

Kleine Gleichungssysteme mit 2 oder 3 linearen Gleichungen kann man mit verschiedenen Verfahren der Schulmathematik lösen.

Es gibt aber auch ökonomische und naturwissenschaftliche Anwendungen mit hunderten oder tausenden von Gleichungen. Diese können mit Rechenverfahren wie dem Gauß-Algorithmus (vom Computer) gelöst werden (dazu werden die LGS zunächst in Matrizen ("Tabellen") überführt).

Vektoren und Matrizen sind praktisch, wenn man mit mehreren Größen rechnet. Z. B. könnte man die Absatzmengen von 3 Produkten eines Unternehmens in einem Vektor mit 3 Elementen zusammenfassen; oder wenn 5 Rohstoffe mit unterschiedlichen Mengen in 3 Produkte eingehen, könnten man dies in einer 5 x 3 - Matrix (einer Tabelle mit 5 Zeilen und 3 Spalten) darstellen – und damit rechnen.

Hinter Vektoren und Matrizen steckt aber mathematisch noch ein ganzes Universum.