Modalwert

Modalwert Definition

Der Modalwert als einer der Lageparameter der Statistik ist die Merkmalsausprägung, die am häufigsten vorkommt (z. B. in Umfragen genannt wird) bzw. die am wahrscheinlichsten ist.

Der Modalwert kann bereits für eine Nominalskala gebildet werden (und auch für eine Ordinalskala sowie Intervallskala).

Modalwert Beispiel

Ein Unternehmen hat 100 Mitarbeiter. Die Personalabteilung fertigt eine Statistik an, wie viele Mitarbeiter jeweils eine abgeschlossene Ausbildung (30 Mitarbeiter), einen Meistertitel (10) oder einen Hochschulabschluss (60) haben. Der Modalwert (häufigste Wert) für das Merkmal "beruflicher Bildungsabschluss" ist 60 (Hochschulabschluss). Der Modalwert ist in dem Fall aussagekräftig, weil sich der häufigste Wert von den anderen Werten wesentlich unterscheidet.

In einem Säulen- bzw. Balkendiagramm sieht man den Modalwert sofort (die höchste Säule):

Hätten z. B. 33 Mitarbeiter eine abgeschlossene Ausbildung, weitere 33 einen Meistertitel und 34 einen Hochschulabschluss, läge der Modalwert immer noch beim Hochschulabschluss; die Aussage "am häufigsten Hochschulabsolventen" führt aber etwas in die Irre, da letztlich eine gleichmäßige Verteilung vorliegt.

Auch bei wenigen Daten ist der Modalwert relativ sinnlos: wenn vier Menschen befragt werden, wie oft in der Woche sie Gemüse essen und die vier Antworten sind einmal, zweimal, zweimal und viermal – dann ist zweimal zwar der häufigste Wert, die Aussage (meistens wird zweimal wöchentlich Gemüse gegessen) ist aber schwach.

Im Beispiel gibt es nur einen Modalwert (unimodale Verteilung); es kann aber natürlich auch zwei oder mehr häufigste (gleichhäufige) Werte geben (bimodale bzw. multimodale Verteilung).

Handelt es sich nicht wie im Beispiel mit dem Bildungsabschluss um nominalskalierte Merkmale, sondern um intervallskalierte Daten, wird bei mehreren häufigsten, nebeneinanderliegenden Werten teils auch der arithmetische Mittelwert als Modalwert verwendet.

Beispiel

Die aufsteigend sortierten Temperaturen in einer Woche in Grad Celsius sind (wir ignorieren hier, dass das auch sehr wenige Daten sind):

20, 22, 22, 23, 23, 29, 30.

Dann sind 22 und 23 Grad die häufigsten Werte und man könnte den Mittelwert 22,5 Grad als Modalwert nehmen (das sollte man dann angeben, der Wert 22,5 Grad kommt ja in den Daten selbst eigentlich gar nicht vor).

Im Falle klassierter Daten spricht man von der modalen Klasse.

Alternative Begriffe: dichtester Wert, häufigster Wert, Mode (englisch), Modal-Wert, Modus.