Potenzmenge
Potenzmenge Definition
Die Potenzmenge ist die Menge aller Teilmengen einer Grundmenge.
(Zur Erinnerung: Eine Menge A ist eine Teilmenge der Grundmenge B, wenn jedes Element von A auch in B enthalten ist. Und die leere Menge gilt immer als Teilmenge jeder anderen Menge).
Beispiel
Beispiel: Potenzmenge bilden
Für die Menge A = {1, 2, 3} mit den drei Zahlen 1, 2 und 3 umfasst die Potenzmenge P (A) acht Elemente:
P (A) = {{1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}, $\emptyset$ }.
Dabei ist {1, 2, 3} die Menge selbst und $\emptyset$ ist die leere Menge.
Beispielhafte Erläuterung: Die Menge {1, 2} ist eine Teilmenge der Grundmenge {1, 2, 3}, da jedes ihrer Elemente in der Grundmenge enthalten ist.
(Die Menge {1, 2, 4} hingegen wäre zum Beispiel keine Teilmenge).
Mächtigkeit der Potenzmenge berechnen
Die Mächtigkeit der Potenzmenge – die Anzahl der Elemente der Potenzmenge – lässt sich so berechnen:
Aus n Elementen können 2n Teilmengen gebildet werden (hier: 23 = 8).
Damit lässt sich die Vollständigkeit der Potenzmenge oben kontrollieren.
Potenzmenge der leeren Menge
Die Potenzmenge der leeren Menge enthält als einziges Element die leere Menge (die Mächtigkeit der Potenzmenge der leeren Menge ist also 1).