Reelle Zahlen

Reelle Zahlen Definition

Reelle Zahlen umfassen die

• rationalen Zahlen (als Bruch darstellbar, mit ganzen Zahlen im Zähler und Nenner, zum Beispiel 1/3; endliche bzw. periodische Dezimalzahlen wie zum Beispiel 3,3 oder 5,212121; die rationalen Zahlen umfassen ja auch bereits die Ganzen Zahlen wie -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 und so weiter und damit auch die Natürlichen Zahlen 0, 1, 2, 3 …) und
• die irrationalen Zahlen (nicht als Bruch darstellbar, beispielsweise $\pi$ mit 3,1415926 ... oder die Eulersche Zahl e mit 2,718181 ... oder die Wurzel aus 2, 7 oder 10; jeweils mit unendlich vielen Nachkommastellen; unendliche bzw. nichtperiodische Dezimalzahlen).

Die Menge der reellen Zahlen wird üblicherweise mit $\mathbb{R}$ bezeichnet.

$\mathbb{R^+}$ für die positiven reellen Zahlen.

$\mathbb{R_0^+}$ für die positiven reellen Zahlen inklusive Null.

Die irrationalen Zahlen kann man dann als reelle Zahlen ohne die rationalen Zahlen schreiben: $\mathbb{I} = \mathbb{R} \backslash \mathbb{Q}$.

Alternative Begriffe: Grundmenge R, Menge R, Zahlenbereich R, Zahlenmenge R.