Schnittpunkt zweier Geraden

Schnittpunkt zweier Geraden Definition

Um den Schnittpunkt von zwei Geraden zu berechnen, setzt man die Funktionsterme gleich.

Beispiel

Auf einer 100-Meter-Bahn stehen sich zwei Geher gegenüber. Der eine geht am Startpunkt bei 0 Meter los und legt (langsame) 2 Meter pro Sekunde zurück.

Der andere beginnt am Ende der Bahn bei 100 Meter, geht dem anderen entgegen und legt 3 Meter pro Sekunde zurück.

Wo treffen sie sich?

Die zwei dazugehörigen linearen Funktionen (Geraden) stellen den jeweiligen Punkt auf der Bahnstrecke nach x Geh-Sekunden dar:

f(x) = 0 + 2x.

g(x) = 100 - 3x.

Setzt man diese beiden Funktionen gleich, erhält man:

f(x) = g(x)

0 + 2x = 100 - 3x

5x = 100

x = 20

Die beiden treffen sich nach 20 Sekunden bei f(20) = 0 + 2 × 20 = 40 Metern; Kontrolle: g(20) = 100 - 3 × 20 = 40.

Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist S (20, 40).

Es muss nicht immer einen Schnittpunkt bei zwei Geraden geben:

  • wenn die Geraden parallel verlaufen (z.B. f(x) = x + 1 und g(x) = x + 2; parallel heißt: sie haben dieselbe Steigung), haben sie keinen Schnittpunkt;
  • wenn die Geraden identisch sind (z.B. f(x) = x + 1 und g(x) = x + 1, ggf. nach Umformungen), haben sie unendlich viele Schnittpunkte.

Alternative Begriffe: Schnittpunkt zweier Funktionen, Geraden-Schnittpunkt.