Schnittpunkt zweier Geraden
Schnittpunkt zweier Geraden Definition
Um den Schnittpunkt von zwei Geraden zu berechnen, setzt man die Funktionsterme gleich.
Beispiel
Auf einer 100-Meter-Bahn stehen sich zwei Geher gegenüber. Der eine geht am Startpunkt bei 0 Meter los und legt (langsame) 2 Meter pro Sekunde zurück.
Der andere beginnt am Ende der Bahn bei 100 Meter, geht dem anderen entgegen und legt 3 Meter pro Sekunde zurück.
Wo treffen sie sich?
Die zwei dazugehörigen linearen Funktionen (Geraden) stellen den jeweiligen Punkt auf der Bahnstrecke nach x Geh-Sekunden dar:
f(x) = 0 + 2x.
g(x) = 100 - 3x.
Setzt man diese beiden Funktionen gleich, erhält man:
f(x) = g(x)
0 + 2x = 100 - 3x
5x = 100
x = 20
Die beiden treffen sich nach 20 Sekunden bei f(20) = 0 + 2 × 20 = 40 Metern; Kontrolle: g(20) = 100 - 3 × 20 = 40.
Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist S (20, 40).
Es muss nicht immer einen Schnittpunkt bei zwei Geraden geben:
- wenn die Geraden parallel verlaufen (z.B. f(x) = x + 1 und g(x) = x + 2; parallel heißt: sie haben dieselbe Steigung), haben sie keinen Schnittpunkt;
- wenn die Geraden identisch sind (z.B. f(x) = x + 1 und g(x) = x + 1, ggf. nach Umformungen), haben sie unendlich viele Schnittpunkte.
Alternative Begriffe: Schnittpunkt zweier Funktionen, Geraden-Schnittpunkt.