Wahrscheinlichkeitsfunktion
Wahrscheinlichkeitsfunktion Definition
Die Wahrscheinlichkeitsfunktion ordnet jedem Wert einer diskreten Zufallsvariablen eine Wahrscheinlichkeit zu (für stetige Zufallsvariablen gibt es die Dichtefunktion). Dadurch wird das Zufallsexperiment letztlich beschrieben.
Die Wahrscheinlichkeitsfunktion kann durch eine Funktionsvorschrift (wie in den Beispielen unten) oder mit einer Tabelle oder einer Grafik dargestellt werden.
Die von der Wahrscheinlichkeitsfunktion zugeteilten Wahrscheinlichkeiten addieren sich immer zu 1 auf.
Alternative Begriffe: Zähldichte.
Beispiel
Wahrscheinlichkeitsfunktion Beispiele
Beispiel 1: einmaliger Münzwurf
Beim einmaligen Wurf einer Münze können "Kopf" oder "Zahl" als mögliche 2 Elementarereignisse auftreten. Die Wahrscheinlichkeit ist jeweils 0,5 bzw. 50 %. Kodiert man für die Zufallsvariable "Kopf" als 0 und "Zahl" als 1, bildet die Wahrscheinlichkeitsfunktion das Zufallsexperiment entsprechend ab:
f(x)
= 0,5 für x = 0 ("Kopf")
= 0,5 für x = 1 ("Zahl")
= 0,0 sonst (es gibt neben "Kopf" und "Zahl" keine weiteren Möglichkeiten)
Beispiel 2: einmaliges Würfeln
Beim einmaligen Würfeln können die Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 als mögliche 6 Elementarereignisse auftreten. Die Wahrscheinlichkeit ist jeweils 1/6 bzw. gerundet 16,7 %. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion bildet das Zufallsexperiment wiederum entsprechend ab:
f(x)
= 1/6 für x = 1
= 1/6 für x = 2
= 1/6 für x = 3
= 1/6 für x = 4
= 1/6 für x = 5
= 1/6 für x = 6
= 0,0 sonst (es gibt neben den Augenzahlen 1 bis 6 keine weiteren Möglichkeiten)
Die zu der jeweiligen Wahrscheinlichkeitsfunktion dazugehörige Verteilungsfunktion zeigt die Wahrscheinlichkeiten für <=-Werte (zum Beispiel Wahrscheinlichkeit für Augenzahl <= 3 = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2).