Verteilungsfunktion
Verteilungsfunktion Definition
Eine Verteilungsfunktion gibt an, mit welcher kumulierten Wahrscheinlichkeit die möglichen Ergebnisse eines stochastischen Zufallsprozesses auftreten.
Während die Wahrscheinlichkeitsverteilung angibt, wie wahrscheinlich ein ganz bestimmtes Ergebnis ist (z.B. bei 10-maligen Münzwurf 3 mal Kopf zu erhalten), gibt die Verteilungsfunktion die Wahrscheinlichkeit an, höchstens z.B. 3 mal Kopf zu erhalten; das ist letztlich die kumulierte Wahrscheinlichkeit für 0 mal Kopf, 1 mal Kopf, 2 mal Kopf und 3 mal Kopf.
Von einer Verteilungsfunktion spricht man bei theoretischen Verteilungen (z.B. Binomialverteilung, Normalverteilung etc.); liegen konkrete Daten / Werte aus einer Erhebung vor, spricht man von einer empirischen Verteilungsfunktion.
Die Verteilungsfunktion kann
- bei diskreten Zufallsvariablen mit einer Wahrscheinlichkeitsfunktion durch Summierung und
- bei stetigen Zufallsvariablen durch Integrieren der Dichtefunktion abgeleitet werden.
Ein Beispiel ist die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung.