Geschichtete Stichprobe

Geschichtete Stichprobe Definition

Bei einer geschichteten Stichprobe wird die Grundgesamtheit zunächst unterteilt in überschneidungsfreie Teilmengen bzw. Schichten. Anschließend werden aus allen Schichten Zufallsstichproben gezogen.

Beispiele

Die Bundesrepublik Deutschland wird in die einzelnen Bundesländer (die "Schichten") unterteilt. Anschließend wird in jedem Bundesland ("in jeder Schicht") eine Zufallsstichprobe von Schülern für eine bildungspolitische Studie gezogen und die daraus resultierende Auswahl ist die geschichtete Stichprobe.

Durch die Schichtung stellt man sicher, dass jedes Bundesland in der Stichprobe vorkommt. Würde man einfach "ungeschichtet" zum Beispiel 100 Schüler auswählen, könnte es vorkommen, dass einige (vor allem kleinere) Bundesländer nicht in der Analyse enthalten wären.

Auch eine Einteilung der Bevölkerung in Altersgruppen oder aller Unternehmen in Unternehmensgrößen (beispielsweise nach Umsatz) wäre eine Schichtung.

Kriterien für Schichten

Welche Schichten gebildet werden, hängt von der Fragestellung ab: wenn man annimmt, dass eine bestimmte Merkmalsausprägung (zum Beispiel Raucher / Nicht-Raucher) vom Geschlecht abhängt, wird man gegebenenfalls danach unterteilen; bei einer statistischen Analyse des Merkmals "Internet-Konsum" würde man vielleicht eher nach dem Alter schichten etc.

Eine geschichtete (Zufalls-)Stichprobe zieht man also vor allem dann einer reinen Zufallsstichprobe vor, wenn man einen starken Zusammenhang zwischen einer Merkmalsausprägung (Geschlecht, Alter etc.) und der interessierenden Variable vermutet.

Proportionale und disproportionale Schichtung

Wenn die Größe der einzelnen Stichproben in den Schichten den relativen Anteilen der Schicht in der Grundgesamtheit entspricht, ist das eine proportional geschichtete Stichprobe.

Beispiel

Wenn das Bundesland (Schicht) Bayern viermal so viele Schüler hat wie das Bundesland Niedersachsen, werden auch viermal soviel bayerische Schüler in die Stichprobe aufgenommen wie niedersächsische Schüler.

Wenn die Größe der einzelnen Stichproben in den Schichten unabhängig von den relativen Anteilen der Schicht in der Grundgesamtheit ist, handelt es sich um eine disproportional geschichtete Stichprobe.

Beispiel

Für das Bundesland Niedersachsen werden genau so viele Schüler (zum Beispiel 100) in die Stichprobe aufgenommen wie für Bayern, obwohl Bayern viel mehr Schüler hat.

Alternative Begriffe: Geschichtete Auswahl, Schichtenstichprobe, Stratified Random Sample, Stratifizierte Stichprobe.