Monotoner Zusammenhang
Monotoner Zusammenhang Definition
Ein positiver monotoner Zusammenhang bei 2 Merkmalen oder Variablen bedeutet: ein höherer Wert der Variablen 1 geht mit einem höheren Wert von Variable 2 einher.
Umgekehrt bedeutet ein negativer monotoner Zusammenhang bei 2 Variablen: ein höherer Wert der Variablen 1 geht mit einem niedrigeren Wert von Variable 2 einher.
Beispiele
Beispiel: positiver monotoner Zusammenhang
Für Anton und Bernd werden als Variable 1 die Körpergrößen mit 1,80 Meter und 1,85 Meter gemessen und als Variable 2 das Körpergewicht mit 80 kg und 81 kg.
Der Zusammenhang zwischen Körpergröße und Körpergewicht ist (positiv) monoton: mehr Körpergröße, mehr Gewicht.
Ob der Zusammenhang auch linear ist, das heißt, ob die Variablen mit einer konstanten Rate zunehmen, ist eine andere Frage. Wenn man die Werte in ein Koordinatensystem einzeichnet, würden sie bei einem linearen Zusammenhang mehr oder weniger auf einer Geraden liegen.
Das kann man hier mit den nur 2 Datenpunkten (1,80; 80) und (1,85; 81) noch gar nicht sehen, da durch 2 Punkte immer eine Gerade gezogen werden kann. Linear wäre der Zusammenhang in dem Beispiel, wenn bei weiteren Personen für je 5 cm mehr Körpergröße jeweils 1 kg mehr Gewicht vorläge, also: (1,90; 82), (1,95; 83) und so weiter.
Umgekehrt liegt aber bei einem linearen Zusammenhang immer auch ein monotoner Zusammenhang vor.
Beispiel: negativer monotoner Zusammenhang
Die 50-jährige Leichtathletin Carla dokumentiert seit ihrem 20. Lebensjahr alle 10 Jahre einen Weitsprung, um zu sehen, wie sich die Sprungweite mit dem Alter verändert.
Die Daten (erste Zahl: Alter in Jahren; zweite Zahl: Sprungweite in Metern):
(20; 7,00), (30; 6,20), (40; 5,50), (50, 4,10).
Es liegt ein negativer monotoner Zusammenhang vor: ein höheres Alter geht mit einer niedrigeren Sprungweite einher.