Definition
Der Eta-Quadrat-Koeffizient als Zusammenhangsmaß misst, inwieweit die gesamte Varianz einer abhängigen metrischen Variablen (z.B. Einkommenshöhe) durch eine unabhängige nominale Variable (z.B. Geschlecht) erklärt wird.
Eta-Quadrat ähnelt dem Pearson-Korrelationskoeffizienten, setzt allerdings im Gegensatz zu diesem keinen linearen Zusammenhang voraus und es müssen auch nicht beide Variablen metrisch sein.
Eta-Quadrat – mit dem Zeichen η² – liegt im Intervall 0 bis 1.
Beispiel
Beispiel (stark vereinfacht): Eta2 berechnen
In einem Unternehmen mit 6 Mitarbeitern sind die Monatsgehälter der 3 Frauen 1.000 €, 2.000 € und 3.000 €; die Gehälter der 3 Männer sind 2.000 €, 3.000 € und 4.000 €.
Besteht ein Zusammenhang zwischen Geschlecht und Gehaltshöhe?
Schritt 1: Mittelwerte berechnen
- mittleres Gehalt der Frauen: (1.000 € + 2.000 € + 3.000 €) / 3 = 2.000 €;
- mittleres Gehalt der Männer: (2.000 € + 3.000 € + 4.000 €) / 3 = 3.000 €;
- das mittlere Gehalt aller Mitarbeiter ist 2.500 €.
Schritt 2: quadrierte Abweichungen der Daten vom jeweiligen Gruppenmittelwert (Frauen, Männer) berechnen und summieren
(Das im folgenden auftauchende €2 irritiert etwas, entspricht aber der Berechnung der Varianz):
- Frauen: (1.000 € - 2.000 €)2 + (2.000 € - 2.000 €)2 + (3.000 € - 2.000 €)2 = 1.000.000 €2 + 0 €2 + 1.000.000 €2 = 2.000.000 €2;
- Männer: (2.000 € - 3.000 €)2 + (3.000 € - 3.000 €)2 + (4.000 € - 3.000 €)2 = 1.000.000 €2 + 0 €2 + 1.000.000 €2 = 2.000.000 €2;
- Summe: 2.000.000 €2 + 2.000.000 €2 = 4.000.000 €2;
Schritt 3: quadrierte Abweichungen der Gruppenmittelwerte (Frauen, Männer) vom Gesamtmittelwert berechnen und summieren
- Frauen: (2.000 € - 2.500 €)2 × 3 (Frauen) = 750.000 €2;
- Männer: (3.000 € - 2.500 €)2 × 3 (Männer) = 750.000 €2;
- Summe: 750.000 €2 + 750.000 €2 = 1.500.000 €2.
Schritt 4: Eta-Quadrat (Eta2) berechnen
Eta-Quadrat η² = 1.500.000 €2 / (1.500.000 €2 + 4.000.000 €2) = 1.500.000 / 5.500.000 = 0,2727.
Selbsttest: Eta-Quadrat
Aufgabe: Eta-Quadrat (η²)
In drei Abteilungen eines Unternehmens (Einkauf, Produktion, Vertrieb) werden die täglichen Kundenkontakte von je zwei Mitarbeitern erfasst:
| Abteilung | Mitarbeiter | Kundenkontakte |
|---|---|---|
| Einkauf (A) | 1 | 2 |
| Einkauf (A) | 2 | 4 |
| Produktion (B) | 3 | 5 |
| Produktion (B) | 4 | 7 |
| Vertrieb (C) | 5 | 8 |
| Vertrieb (C) | 6 | 10 |
Berechnen Sie η² und interpretieren Sie das Ergebnis.
Schritt 1: Mittelwerte berechnen
x̄A = (2 + 4) / 2 = 3 | x̄B = (5 + 7) / 2 = 6 | x̄C = (8 + 10) / 2 = 9
Gesamtmittelwert: x̄ = (2 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10) / 6 = 36 / 6 = 6
Schritt 2: Quadratische Abweichungen der Daten vom Gruppenmittelwert (QSinn)
Einkauf: (2 − 3)2 + (4 − 3)2 = 1 + 1 = 2
Produktion: (5 − 6)2 + (7 − 6)2 = 1 + 1 = 2
Vertrieb: (8 − 9)2 + (10 − 9)2 = 1 + 1 = 2
QSinn = 2 + 2 + 2 = 6
Schritt 3: Quadratische Abweichungen der Gruppenmittelwerte vom Gesamtmittelwert (QSzw)
Einkauf: (3 − 6)2 × 2 = 9 × 2 = 18
Produktion: (6 − 6)2 × 2 = 0 × 2 = 0
Vertrieb: (9 − 6)2 × 2 = 9 × 2 = 18
QSzw = 18 + 0 + 18 = 36
Schritt 4: Eta-Quadrat berechnen
η² = QSzw / (QSzw + QSinn) = 36 / (36 + 6) = 36 / 42 = 6 / 7 ≈ 0,857
Probe: QSzw + QSinn = 36 + 6 = 42 ✓
Interpretation: η² ≈ 0,857 bedeutet, dass ca. 85,7 % der Varianz in den Kundenkontakten durch die Abteilungszugehörigkeit erklärt wird. Dies deutet auf einen starken Zusammenhang zwischen Abteilung und Anzahl der Kundenkontakte hin.