Geometrisches Mittel

Geometrisches Mittel Definition

Das geometrische Mittel dient v.a. der Berechnung durchschnittlicher Wachstumsfaktoren (z.B. bezogen auf Umsätze, das Wirtschaftswachstum oder Aktienindizes).

Beispiel

Ein Unternehmen hat in den vergangenen Geschäftsjahren seit Gründung folgende Umsätze erzielt (kursiv in Klammern der jeweilige Wachstumsfaktor – bzw. im Jahr 04 Schrumpfungsfaktor – in Bezug zum Vorjahr):

• 01: 1.000.000 €
• 02: 1.200.000 € (1,2; 1.000.000 € × 1,2 = 1.200.000 €)
• 03: 1.320.000 € (1,1; 1.200.000 € × 1,1 = 1.320.000 €)
• 04: 1.188.000 € (0,9; 1.320.000 € × 0,9 = 1.188.000 €)

Das Unternehmen möchte nun ermitteln, wie hoch das durchschnittliche Umsatzwachstum war und berechnet dazu das geometrische Mittel: 3. Wurzel aus dem Produkt der 3 Wachstumsfaktoren (1,2 × 1,1 × 0,9) = 3. Wurzel aus 1,188 = 1,0591. Der durchschnittliche Wachstumsfaktor ist also 1,0591.

Mit anderen Worten: der Umsatz wächst durchschnittlich jährlich um 5,91 %; diese durchschnittliche jährliche Wachstumsrate wird auch oft als compound annual growth rate (CAGR) bezeichnet.

Kürzere Rechnung: 3. Wurzel aus (1.188.000 / 1.000.000) = 1,0591.

Kontrollrechnung: 1.000.000 € x 1,0591³ = 1.187.985 € (Rundungsfehler, eigentlich 1.188.000 €).

Bei 4 Faktoren wäre es entsprechend die 4. Wurzel usw.

Das geometrische Mittel funktioniert nur, wenn Wachstumsfaktoren (wie z.B. 1,2 im Jahr 02 im obigen Beispiel) verwendet werden und nicht Wachstumsraten (z.B. Wachstumsrate 0,2 bzw. 20 % bei der Umsatzsteigerung von 1.000.000 € auf 1.200.000 € im Jahr 02); wenn Wachstumsraten gegeben sind, müssen diese zunächst in Wachstumsfaktoren transferiert werden:

Wachstumsfaktor = Wachstumsrate + 1 = 0,2 + 1 = 1,2.

Alternative Begriffe: geometrischer Mittelwert.