QQ-Plot

QQ-Plot Definition

Der QQ-Plot (Quantile-Quantile-Plot) dient dazu, grafisch / durch Betrachtung zu prüfen, ob eine bestimmte Verteilung – in der Regel eine Normalverteilung – vorliegt.

Vorgehen

Dazu werden zum Beispiel die Quantile der empirischen Verteilung (Messwerte der Stichprobe) den Quantilen der Standardnormalverteilung in einer Grafik gegenübergestellt. Die Anzahl der möglichen Quantile entspricht der Anzahl der Messwerte.

Zur Erinnerung: ein Quantil als eines der Lagemaße unterteilt die Daten einer Datenreihe. So ist beispielsweise das 20 %-Quantil der Wert, unterhalb dessen mindestens 20 % der Daten liegen und das 40 %-Quantil ist entsprechend der Wert, unterhalb dessen mindestens 40 % der Daten liegen.

Kriterium: annähernd diagonale Linie

Sind die Daten (annähernd) normalverteilt, ergibt sich daraus eine diagonale Linie.

Alternative Begriffe: Normal-QQ-Plot, QQ-Diagramm.

Beispiel

Beispiel: QQ-Plot zeichnen

Es wird für eine Stichprobe von 10 Männern die Körpergröße in cm gemessen: 180, 150, 160, 170, 190, 200, 210, 180, 170, 190.

Mit Hilfe des QQ-Plots soll eingeschätzt werden, ob eine Normalverteilung vorliegt. Dazu werden die empirischen Quantile auf der y-Achse und die theoretischen Quantile der Standardnormalverteilung auf der x-Achse abgetragen:

QQ-Plot

Die annähernde Diagonale, auf der sich die Punkte befinden, deutet auf eine Normalverteilung der Daten hin.

Das ist noch kein belastbarer Nachweis, dass eine Normalverteilung vorliegt. Aber eine einfache Möglichkeit, dies schnell nur mit den Augen abzuschätzen.