Definition
Der Rosenbluth-Index als eines der Konzentrationsmaße misst die absolute Konzentration (insbesondere von Marktanteilen).
Formel
$$K_R = \frac{1}{(2 \cdot \sum_{k=1}^N (k \cdot s_k) - 1)}$$
mit
- k als Rang des Objekts (zum Beispiel Rang 1 für das größte Unternehmen);
- sk als relativer Anteil des Objekts (zum Beispiel Marktanteil des k-ten Unternehmens);
- N als Anzahl der Objekte (zum Beispiel 3 Unternehmen).
Beispiel
Der Umsatz von 3 Firmen A, B und C einer Branche sei wie folgt:
- A: 10 Mio. €
- B: 20 Mio. €
- C: 70 Mio. €
Mit den Daten werden 4 Schritte unternommen:
1) Die Liste wird der Größe nach absteigend sortiert und jedes Element erhält einen seiner Position in der Liste entsprechenden Rang;
2) Es werden die jeweiligen Anteile an der Gesamtsumme berechnet (Umsatzanteil);
3) Die berechneten Anteile werden mit dem jeweiligen Rang multipliziert;
4) Es wird die Summe für die in 3) berechneten Beträge gebildet.
Daraus ergibt sich die Tabelle:
| Rang | Umsatz | Umsatzanteil | Rang × Umsatzanteil |
|---|---|---|---|
| 1 | 70 | 0,7 | 0,7 |
| 2 | 20 | 0,2 | 0,4 |
| 3 | 10 | 0,1 | 0,3 |
| Summe | 100 | 1,4 |
Die Formel für den Rosenbluth-Index lautet (mit KR für Konzentrationsrate nach Rosenbluth):
$$K_R = \frac{1}{(2 \cdot 1,4) - 1} = 0,56$$
Es muss nur die in der Tabelle berechnete Summe von 1,4 eingesetzt werden, alles andere in der Formel sind vorgegebene Konstanten.
Der Rosenbluth-Index ist gerundet 0,56.
Rosenbluth-Index
Was misst der Rosenbluth-Index KR?
In welcher Reihenfolge werden die Unternehmen beim Rosenbluth-Index sortiert?
Wie lautet die Formel des Rosenbluth-Index?
Welchen Wert nimmt KR im Monopolfall an?
Rosenbluth-Index berechnen
Drei Unternehmen sind in einem Markt aktiv: A mit 20 Mio. €, B mit 50 Mio. €, C mit 30 Mio. €. Berechnen Sie den Rosenbluth-Index KR.
Gesamtumsatz = 100 Mio. €. Absteigende Sortierung: B (50), C (30), A (20).
| Rang k | Unternehmen | Umsatz | Anteil sₖ | k · sₖ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | B | 50 Mio. € | 0,50 | 0,50 |
| 2 | C | 30 Mio. € | 0,30 | 0,60 |
| 3 | A | 20 Mio. € | 0,20 | 0,60 |
| Σ(k · sₖ) | 1,70 | |||
KR = 1 / (2 · 1,70 − 1) = 1 / (3,40 − 1) = 1 / 2,40 ≈ 0,417
KR ≈ 0,42 zeigt eine deutliche Konzentration (Gleichverteilung ergäbe KR = 1/3 ≈ 0,33; Monopol wäre KR = 1). Unternehmen B dominiert mit 50 % Marktanteil.