Gewinnfunktion
Gewinnfunktion Definition
Eine Gewinnfunktion stellt dar, wie sich der Gewinn in Abhängigkeit von der verkauften Menge entwickelt; die Gewinnfunktion ist die Differenz aus Erlösfunktion und Kostenfunktion.
Setzt man eine Menge (z.B. 100 Pizzen oder 350 Fahrräder) in die Gewinnfunktion eines Unternehmens ein, gibt diese an, wie hoch der Gewinn bei der verkauften Menge ist.
Die Gewinnfunktion ist vor allem ein abstraktes Konzept bzw. Modell. Wenn Sie bei einem Unternehmen anrufen und nach dessen Gewinnfunktion fragen würden, würde es ganz still in der Leitung werden ...
Allerdings werden Gewinnfunktionen durchaus verwendet, um z.B. bei neuen Unternehmen oder Produkten den Break-Even (die Gewinnschwelle) zu ermitteln, also die Absatzmenge, bei der das Unternehmen die Verlustzone verlässt und einen Gewinn von 0 macht (bei Mengen darüber macht es dann Gewinne). Und auch etablierte Unternehmen wie z.B. Autobauer oder Fluglinien wissen in der Regel sehr gut, ab welcher Auslastung (Absatzmenge, Passagierzahl) sie Gewinne machen.
Beispiel
Beispiel: Gewinnfunktion aufstellen
Daten in Anlehnung an das Break-Even-Beispiel: ein Glühweinstand auf dem Weihnachtsmarkt verkauft den Becher Glühwein zu 2 Euro. Der Standbetreiber muss eine tägliche Standgebühr von 150 Euro bezahlen (Fixkosten, die unabhängig von der abgesetzten Menge anfallen). Ein Becher Glühwein kostet den Standbetreiber im Einkauf 1 Euro (variable Kosten, deren Höhe von der abgesetzten Menge abhängt).
Die Gewinnfunktion lautet: Gewinn (MENGE) = 2 € × MENGE - (1 € × MENGE + 150 €) = 2 € × MENGE - 1 € × MENGE - 150 € = 1 € × MENGE - 150 €.
Ist die Absatzmenge z.B. 200 Becher, ist der Gewinn = 1 € × 200 Becher - 150 € = 50 €.
Der erste Teil (2 € × MENGE) ist die Erlösfunktion, der zweite Teil (1 € × MENGE + 150 €) ist die Kostenfunktion.
Grenzgewinn
Der sog. Grenzgewinn gibt an, um wieviel der Gewinn steigt, wenn eine Einheit mehr verkauft wird.
Der Grenzgewinn kann durch Differenzierung bzw. Berechnung der 1. Ableitung der Gewinnfunktion berechnet werden (mit G für Gewinnfunktion 1 € × MENGE - 150 € und G' für die erste Ableitung der Gewinnfunktion):
G' = 1 €.
In dem einfachen Beispiel ist das Ergebnis auch so offensichtlich, dass mit jeder zusätzlich verkauften Einheit der Gewinn um 1 € steigt.
Die Gewinnfunktion hier im Beispiel ist eine lineare Funktion; sie hat kein Gewinnmaximum: je mehr Glühwein verkauft wird, umso höher der Gewinn – begrenzt wird dies nur durch die Kundennachfrage.
Es gibt aber andere Gewinnfunktionen, bei denen es ein Gewinnmaximum gibt (vgl. das Beispiel zum Cournotschen Punkt).