Cournotscher Punkt
Definition
Der Cournotsche Punkt gibt den für einen Monopolisten gewinnmaximierenden Punkt (Menge und Preis) auf der Preis-Absatz-Funktionsgeraden an.
Alternative Begriffe: Cournot-Punkt.
Hintergrund
Während ein Unternehmen auf einem Wettbewerbsmarkt letztlich ein Preisnehmer ist und den Gleichgewichtspreis als gegeben akzeptieren muss, kann ein Monopolist sein Angebot, das heißt den Preis und damit indirekt auch die verkaufte Menge, frei bestimmen.
Für den Monopolisten kommt es auf seine Kosten an sowie auf die Marktnachfragekurve, das heißt, wie viel die Konsumenten zum jeweiligen Preis nachfragen.
In den meisten Fällen setzt auch der Monopolist nur einen für alle gültigen Preis (und diskriminiert nicht, das heißt bietet nicht jedem Konsumenten einen individuellen, auf seine Zahlungsbereitschaft abgestimmten Preis an).
Bedingung für Gewinnmaximum
Das Gewinnmaximum liegt dort, wo der Grenzumsatz gleich den Grenzkosten ist.
Wäre das nicht so, läge also der Grenzumsatz zum Beispiel bei 1 € und lägen die Grenzkosten bei 0,90 €, würde es sich für den Monopolisten lohnen, eine Einheit mehr zu produzieren und zu verkaufen, da er dann 0,10 € zusätzlichen Gewinn machen würde (das Gewinnmaximum wäre dann noch nicht erreicht gewesen).
Der Grenzumsatz ist dabei die 1. Ableitung der Erlös-/Umsatzfunktion, die Grenzkosten sind die 1. Ableitung der Kostenfunktion.
Beispiel
Zunächst werden die benötigten Funktionen (mit ein paar Beispielzahlen zum Verständnis) dargestellt:
Die Preis-Absatz-Funktion, die den Preis p in Abhängigkeit der Menge x zeigt, sei
p(x) = (100 - x) / 2.
Bei einer Menge von beispielsweise 40 wäre der Preis:
p(40) = (100 - 40) / 2 = 60 / 2 = 30.
Die Umsatz- bzw. Erlösfunktion sei
E(x) = x × p(x) = x × (100 - x) / 2 = 50 x - (x2 / 2).
Bei einem Preis von beispielsweise 30 und einem Absatz von 40 wäre der Erlös:
E(40) = 50 × 40 - (402 / 2) = 2.000 - 800 = 1.200 €.
Die Kostenfunktion sei
K(x) = 1.000 € + 2 € × x (Fixkosten von 1.000 € und variable Kosten je Stück von 2 €).
Bei einem Absatz von 40 wären die Kosten:
K(40) = 1.000 € + 2 € × 40 = 1.080 €.
Cournotschen Punkt berechnen
Bedingung für Cournotschen Punkt
Grenzumsatz = Grenzkosten
Der Grenzumsatz ist die 1. Ableitung der Erlösfunktion nach x: 50 - x.
Die Grenzkosten sind die 1. Ableitung der Kostenfunktion nach x: 2.
50 - x = 2
Daraus ergibt sich, dass x = 48 ist.
Die gewinnmaximale Absatzmenge (Cournot-Menge) ist also 48.
Der Preis ist dann durch Einsetzen von x = 48 in die obige Preis-Absatz-Funktion: p = (100 - 48) / 2 = 52 / 2 = 26.
Der gewinnmaximale Preis (Cournot-Preis) ist also 26.
Interpretation
Das Gewinnmaximum liegt bei einem Preis von 26 €. Diesen Preis bestimmt der Monopolist.
Daraus ergibt sich eine Absatzmenge von 48 Stück.
Der Umsatz des Monopolisten ist 48 × 26 € = 1.248 €.
Die Kosten sind 1.000 € + 2 € × 48 = 1.096 € und der Gewinn ist 1.248 € - 1.096 € = 152 €.
Es gibt keinen anderen Preis, bei dem der Monopolist einen höheren Gewinn machen würde.