Definition
Die Amoroso-Robinson-Relation ist eine Bedingung für den gewinnoptimalen Preis in einem Monopol.
Formel
Die Formel lautet:
$$p^* = \frac{\epsilon}{1+ \epsilon} \cdot \frac{dK}{dx}$$
Dabei ist
- p* der gewinnoptimale Preis des Monopolisten,
- ε ist die Preiselastizität der Nachfrage und
- dK/dx sind die Grenzkosten.
Hinweis: Die Formel ist nur für den elastischen Bereich, also |ε| > 1, sinnvoll (sonst könnten negative Preise herauskommen).
Beispiel
Ein Monopolist sieht sich folgender Multiplikativen Preis-Absatz-Funktion gegenüber:
$$x(p) = 10.000 \cdot p^{-2}$$
Die Fixkosten seien 100 €, die variablen Kosten pro Stück 5 €.
Die Kostenfunktion ist dann:
$$K(x) = 100 + 5 \cdot x$$
Berechnung
Wir wissen von der Multiplikativen Preis-Absatz-Funktion, dass der Exponent von -2 die Elastizität widerspiegelt.
Die Grenzkosten ergeben sich aus der 1. Ableitung der Kostenfunktion: K’(x) = 5.
Dies in die Formel eingesetzt:
$$p^* = \frac{-2}{1+ (-2)} \cdot 5 = 2 \cdot 5 = 10$$
Der gewinnoptimale Preis ist also 10 €, hier das Doppelte der Grenzkosten bzw. variablen Kosten.
Der Absatz bei dem Preis ist: x(10) = 10.000 × 10-2 = 100.
Der Umsatz ist dann: 100 Stück × 10 € pro Stück = 1.000 €.
Die Kosten sind: K(100) = 100 € + 5 € × 100 = 600 €.
Der Gewinn ist: Umsatz - Kosten = 1.000 € - 600 € = 400 €.
Selbsttest: Amoroso-Robinson-Relation
Aufgabe: Amoroso-Robinson-Relation
Ein Monopolist sieht sich einer Preiselastizität der Nachfrage von ε = −4 gegenüber. Seine konstanten Grenzkosten betragen GK = 20 €. Berechnen Sie mithilfe der Amoroso-Robinson-Relation den gewinnoptimalen Monopolpreis p*. Prüfen Sie das Ergebnis anschließend auf Plausibilität.
Schritt 1: Amoroso-Robinson-Formel anwenden
p* = ε / (1 + ε) · GK
Schritt 2: Werte einsetzen
p* = (−4) / (1 + (−4)) · 20
p* = (−4) / (−3) · 20
p* = 4/3 · 20
p* = 80/3 ≈ 26,67 €
Schritt 3: Preisaufschlag (Markup) bestimmen
Aufschlag = p* − GK = 26,67 − 20 = 6,67 €
Relativer Aufschlag = 6,67 / 20 ≈ 33,3 %
Probe — Plausibilitätsprüfung:
Bei |ε| = 4 (relativ elastisch) sollte der Aufschlag moderat sein. ✓
Für ε → −∞ (vollständiger Wettbewerb): p* → GK = 20 ✓
Für |ε| kleiner (z. B. ε = −2): p* = (−2)/(−1) · 20 = 40 € → höherer Aufschlag bei unelastischerer Nachfrage ✓
Ergebnis: Gewinnoptimaler Monopolpreis p* = 80/3 ≈ 26,67 €. Der Preisaufschlag auf die Grenzkosten beträgt ca. 33,3 %.