Definition
Die Engel-Kurve stellt grafisch die Nachfrage nach einem interessierenden Gut (Gut 1, zum Beispiel Wohnraum oder Lebensmittel) in Abhängigkeit vom Einkommen dar.
Dabei wird üblicherweise das Einkommen auf der vertikalen y-Achse abgetragen und die Nachfrage nach Gut 1 (unter der Annahme konstanter Preise) auf der horizontalen x-Achse.
Die Engel-Kurve kann aus der Einkommens-Konsum-Kurve abgeleitet werden.
Beispiel
Im Beispiel zur Einkommens-Konsum-Kurve hatten wir 3 Haushaltsoptima berechnet.
Diese verwenden wir, um für Gut 1 die Engelkurve abzubilden (Daten aufsteigend nach Einkommen sortiert):
| x1 (Menge Gut 1) | x2 (Menge Gut 2) | m (Einkommen) | |
|---|---|---|---|
| Haushaltsoptimum 1 | 10 | 5 | 20 |
| Haushaltsoptimum 2 | 30 | 15 | 60 |
| Haushaltsoptimum 3 | 40 | 20 | 80 |
Engelkurve aus Einkommens-Konsum-Kurve ableiten
Engel-Kurve für Gut 1
Wir interessieren uns hier nur für eines der beiden Güter, nämlich Gut 1.
Die Grafik:
Engel-Kurve für Gut 2
Entsprechend kann man auch die Engelkurve für Gut 2 abbilden:
Verlauf bei normalen und inferioren Gütern
Bei
- normalen Gütern wie im obigen Beispiel hat die Engel-Kurve eine positive Steigung (bei steigendem Einkommen wird mehr nachgefragt),
- inferioren Gütern, die bei steigendem Einkommen weniger nachgefragt werden, eine negative Steigung.
Selbsttest: Engel-Kurve
Aufgabe: Engel-Funktion ableiten
Gegeben sind folgende drei Haushaltsoptima (Preise konstant: p₁ = 1 €, p₂ = 2 €):
| m (Einkommen) | x₁ (Menge Gut 1) | x₂ (Menge Gut 2) |
|---|---|---|
| 20 € | 10 | 5 |
| 60 € | 30 | 15 |
| 80 € | 40 | 20 |
a) Leiten Sie aus den Daten die Engel-Funktion für Gut 1 ab, d. h. x₁ als Funktion von m.
b) Berechnen Sie mithilfe der Engel-Funktion die nachgefragte Menge x₁ bei einem Einkommen von m = 100 €.
a) Engel-Funktion ableiten:
Verhältnis prüfen: x₁/m = 10/20 = 30/60 = 40/80 = 0,5
Die Nachfrage nach Gut 1 beträgt stets die Hälfte des Einkommens:
x₁(m) = m / 2 = 0,5 · m
Die Engel-Kurve ist eine Gerade durch den Ursprung mit Steigung 0,5 – Gut 1 ist ein normales Gut.
b) Nachfrage bei m = 100 €:
x₁(100) = 100 / 2 = 50 Einheiten
Probe Budget: 50 · 1 € + 25 · 2 € = 50 € + 50 € = 100 € ✓ (x₂ = m / 4 = 25)