Laplace-Regel

Laplace-Regel Definition

Die Laplace-Regel ist ein Entscheidungskriterium bei Unsicherheit.

Sie hat eine einfache Annahme: alle Umweltzustände sind gleich wahrscheinlich (z.B. wären danach eine schlechte, mittlere und gute Konjunktur mit 1/3 bzw. 33 % gleichwahrscheinlich – diese Voraussetzung ist in der Realität oft nicht gegeben).

Sie hat auch ein einfaches Kriterium: Entscheide für die Alternative mit dem höchsten Mittel- bzw. Erwartungswert.

Beispiel

Es gebe (wie beim Beispiel zur Maximax-, Hurwicz- und Savage-Niehans-Regel) 2 Lotterien mit jeweils 2 Losen zur Auswahl:

• Lotterie 1: eine Niete mit 1 € Trostpreis und ein Treffer mit 20 € Hauptgewinn;
• Lotterie 2: eine Niete mit 2 € Trostpreis und ein Treffer mit 10 € Hauptgewinn.

Die Laplace-Regel wird teilweise direkt auf Beträge / Zahlungen angewandt, teilweise auf Nutzen (der dann abbildet, welchen Nutzen ein Gewinn von z.B. 10 € für jemanden hat). Wir gehen hier davon aus, dass das Hand in Hand geht und z.B. 20 € den doppelten Nutzen stiften wie 10 € (man kann die doppelte Menge kaufen) und rechnen mit den Zahlungen.

Die Laplace-Regel geht davon aus, dass die beiden Umweltzustände "Niete" und "Treffer" gleich wahrscheinlich sind (es müssten also in einer Lostrommel genau so viele Treffer wie Nieten sein, z.B. ein Treffer und eine Niete, dann wäre die Wahrscheinlichkeit jeweils 50 %). Trifft diese Annahme nicht zu, ist die Laplace-Regel als Entscheidungsregel nicht geeignet.

Die Erwartungswerte der beiden Alternativen – Lotterie 1 und 2 – sind:

Lotterie 1: 0,5 × 1 € + 0,5 × 20 € = 0,50 € + 10 € = 10,50 €.

Lotterie 2: 0,5 × 2 € + 0,5 × 10 € = 1 € + 5 € = 6 €.

Nach der Laplace-Regel würde man sich für die Lotterie 1 entscheiden, ihr Erwartungswert von 10,50 € ist höher als der von Lotterie 2 mit 6 €.

Wenn die Voraussetzung "gleiche Wahrscheinlichkeit" zutrifft, ist die Laplace-Regel sehr vernünftig.

Genau so gut könnte man einfach die möglichen Gewinne aufaddieren und nach der größten Gewinnsumme entscheiden:

Lotterie 1: 1 € + 20 € = 21 €.

Lotterie 2: 2 € + 10 € = 12 €.