Mehrfachintegrale

Mehrfachintegral Definition

Ein gewöhnliches Integral integriert eine Funktion mit einer Variablen.

Dieses Integral konnte man bildlich als Fläche zwischen der Funktionskurve der Funktion f (x) und der waagrechten x-Achse betrachten.

Mehrfachintegrale integrieren Funktionen mit zwei Variablen (Doppelintegral), drei Variablen (Dreifachintegral) oder (selten) noch mehr Variablen.

Jetzt ist schon etwas mehr Phantasie gefragt: Für ein Doppelintegral könnte man sich einen Drachen vorstellen, der senkrecht in der Luft steht und von dessen Ecken man gerade Linien auf den Boden zieht.

Das Doppelintegral wäre dann das Volumen zwischen dem Boden (xy-Ebene) und der Fläche des Drachen, die durch die Funktion f (x, y) mit 2 Variablen aufgespannt wird.

Mathematischer ist die Frage: welches Volumen befindet sich unter dem Graphen der Funktion?

Dafür schneidet man das Volumen sozusagen in Scheiben (= Flächen) und kann dann auf die gewöhnliche Integration aufbauen.

Alternative Begriffe: Mehrdimensionale Integration, Mehrfache Integrale.