Zweipunkteform
Zweipunkteform Definition
Es genügen zwei Punkte, um eine Gerade zu bestimmen / zu zeichnen und damit eine lineare Funktion darzustellen.
Mit der Zweipunkteform lässt sich aus zwei Punkten bzw. deren Koordinaten die dazugehörige Geradengleichung bzw. lineare Funktion in ihrer Normalform bestimmen.
Alternative Begriffe: 2-Punkte-Form, 2-Punkte-Formel, Geradengleichung aus zwei Punkten, Zwei-Punkte-Form, Zwei-Punkte-Formel.
Beispiel
Beispiel: Zweipunkteform
Im Beispiel zur linearen Funktion gab es 2 Punkte: P1 (0, 20) und P2 (5, 30).
Dabei ist die erste Zahl jeweils die x-Koordinate, die zweite Zahl jeweils die y-Koordinate, allgemein: $P_1 (x_1, y_1$) und $P_2(x_2, y_2)$.
Die Zweipunkteform der Geradengleichung ist:
$$y = \frac{(y_2 - y_1)}{(x_2 - x_1)} \cdot (x - x_1) + y_1$$
Mit den Werten der 2 Punkte:
$$y = \frac{(30 - 20)}{(5 - 0)} \cdot (x - 0) + 20$$
$$y = \frac{10}{5} \cdot (x - 0) + 20$$
$$y = 2 \cdot (x - 0) + 20$$
$$y = 2x - (2 \cdot 0) + 20$$
$$y = 2x + 20$$
Das ist die Geradengleichung bzw. lineare Funktion in ihrer Normalform.
Die Steigung der Geraden ist 2, der y-Achsenabschnitt (der Punkt, in dem die Gerade die y-Achse schneidet) ist 20.
Kontrolle
Die gefundene Geradengleichung für die beiden obigen Punkte – von denen wir wissen, dass sie auf der Geraden liegen – überprüfen:
Für x = 0: y = 2x + 20 = 2 × 0 + 20 = 20 (richtig)
Für x = 5: y = 2x + 20 = 2 × 5 + 20 = 30 (richtig)
Anwendbarkeit
Die Methode ist nur anzuwenden, wenn man weiß / vorgegeben bekommt, dass eine lineare Funktion bzw. ein linearer Zusammenhang vorliegen (sonst könnten die 2 Punkte ja auch auf einer Kurve oder einem Kreis liegen).
Man kann dann aus zwei Datenpunkten (zum Beispiel Messwerte), die man in die Zweipunkteform einsetzt, die dazugehörige lineare Funktion in ihrer Normalform bestimmen, mit der man dann gut weiterarbeiten kann (beliebige Werte für x einsetzen und die dazugehörigen Funktionswerte erhalten).