Rentenbarwert
Rentenbarwert berechnen
Die Berechnung des Barwerts funktioniert grundsätzlich mit Zahlungsreihen, die ganz unterschiedliche einzelne Zahlungsbeträge und Laufzeiten aufweisen können.
Hat man jedoch eine Zahlungsreihe mit gleichen Beträgen (z.B. jeweils 100.000 € in den Jahren 2012 bis 2016), spricht man von Renten.
In dem Fall ermittelt man den Rentenbarwert, der mit dem Rentenbarwertfaktor einfach berechnet werden kann.
Zeitrente, Leibrente und ewige Rente
Ist die Laufzeit der Rentenzahlung begrenzt (d.h. steht die Anzahl der Perioden, für die gleichhohe Beträge anfallen, fest), spricht man von einer Zeitrente.
Während der Laufzeit wird bei der Zeitrente das ursprüngliche Kapital verbraucht.
Handelt es sich um eine Leibrente, die bis zum Lebensende des Empfängers gezahlt wird, liegt ebenfalls eine Zeitrente vor. Der Zeitraum der Rentenzahlung kann in diesen Fällen aus der jeweiligen durchschnittlichen Lebenserwartung (bzw. aus sogenannten Sterbetafeln) abgeleitet werden.
Darüber hinaus gibt es auch sogenannte Ewige Renten.
In dem Fall der Zeitrente kann die Berechnung mittels des Rentenbarwertfaktors abgekürzt werden.
Rentenbarwertfaktor
Rentenbarwertformel
W0 = W × [(1 + i)n - 1]/[(1 + i)n × i].
mit:
W0: Barwert zum Zeitpunkt 0.
W: Rente (d.h. gleichbleibende Zahlung).
n: Anzahl der Perioden
i: Kalkulationszinssatz.
Dabei ist [(1 + i)n - 1]/[(1 + i)n × i] der Rentenbarwertfaktor.
Beispiel Rentenbarwert
Der Barwert für die Zahlungsreihe des Beispiels zum Barwert berechnet sich wie folgt:
Beispiel: Barwert mit dem Rentenbarwertfaktor berechnen
Ein Investor investiert am 1. Januar 2011 in ein Projekt eine Summe von 100.000 Euro.
Dafür erhält er 3 Jahre lang jeweils am 31. Dezember – als sogenannte nachschüssige Rente, d.h. zum Jahresende – eine Auszahlung aus dem Projekt in Höhe von 40.000 Euro; anschließend ist das Projekt beendet.
Der Kalkulationszinssatz sei 5 %.
Berechnung des Rentenbarwerts
Rentenbarwert = 40.000 Euro × Rentenbarwertfaktor = 40.000 Euro × [(1 + 0,05)3 - 1]/[(1 + 0,05)3 × 0,05] = 40.000 Euro × 2,7232 = 108.928 Euro.
Dieses Ergebnis entspricht dem bei der "normalen" Berechnung des Barwerts erhaltenen Ergebnis, bei dem jeweils die einzelnen Zahlungen mit ihren jeweiligen Barwertfaktoren umgerechnet wurden.
Interpretation des Rentenbarwerts
Das Ergebnis kann auch wie folgt interpretiert werden:
Legt jemand 108.928 Euro bei einer Bank an, und kann dieser ursprüngliche Betrag über die Laufzeit von 3 Jahren verbraucht werden, so kann der Anleger bei einem angenommenen Zinssatz von 5 % jeweils 3 Jahre lang am Jahresende 40.000 Euro "entnehmen" bzw. ausgeben.
Rentenbarwert bei vorschüssiger Rente
Wird die Rente nicht nachschüssig zum Jahresende (31. Dezember), sondern vorschüssig am Jahresanfang (1. Januar) bezahlt, ist eine abgewandelte Formel für den Rentenbarwertfaktor anzusetzen:
Rentenbarwertformel bei vorschüssiger Rente
W0 = W × [(1 + i)n - 1]/[(1 + i)n - 1 × i].
Beispiel: Barwert bei vorschüssiger Rente
Erhält der oben genannte Investor 3 Jahre lang jeweils bereits am 1. Januar – als sogenannte vorschüssige Rente – eine Auszahlung aus dem Projekt in Höhe von 40.000 Euro, berechnet sich der Barwert bei einem Kalkulationszinssatz von 5 % wie folgt:
Rentenbarwert = 40.000 Euro × Rentenbarwertfaktor = 40.000 Euro × [(1 + 0,05)3 - 1]/[(1 + 0,05)2 × 0,05] = 40.000 Euro × 2,8594 = 114.376 Euro.
Der Unterschied in der Formel ist lediglich, dass im Nenner nunmehr 1,052 steht statt 1,053.
Der Rentenbarwert ist höher, da das Geld früher an den Investor fließt.