Abzinsung / Diskontierung
Definition Abzinsung
Die (beispielhafte) Fragestellung bei der auch als Diskontierung bezeichneten Abzinsung lautet:
Wie viel sind 1.000 Euro, die ich in 5 Jahren habe/erhalte, heute wert?
Die Abzinsung ermittelt mit Hilfe der Abzinsungsformel den Wert einer zukünftigen Zahlung zu einem bestimmten davor gelegenen (oftmals den jetzigen) Zeitpunkt. Man bezeichnet den gesuchten Wert als Barwert oder Gegenwartswert.
Dadurch lassen sich Geldwerte zu verschiedenen Zeitpunkten vergleichen, was z.B. für die Beurteilung von Investitionen, bei denen die Erträge in der Zukunft liegen, hilfreich ist.
Auch das Handelsrecht verlangt für die Bilanzierung in bestimmten Fällen eine Abzinsung zur Buchwertermittlung, z.B. für langfristige Rückstellungen (vgl. § 253 Abs. 2 Satz 1 HGB).
Alternative Begriffe: abzinsen, abdiskontieren, Abdiskontierung, diskontieren, discounting (englisch).
Formel für die Abzinsung
Barwert einer einmaligen Zahlung
Der abgezinste Barwert lässt sich im Falle einer einmaligen Zahlung mit folgender Abzinsungsformel berechnen:
Formel für Abzinsung
W0=Wn × 1/(1 + i)n.
mit:
W0: Barwert zum Zeitpunkt 0.
Wn: Wert nach n Perioden.
i: Kalkulationszinssatz.
1/(1 + i)n: Abzinsungsfaktor.
Der Kalkulationszinssatz (discount rate) stellt die sogenannten Opportunitätskosten dar: sie spiegeln die durch die Investition in das Projekt entgangenen Zinsen der besten alternativen Investition wider.
Beispiel für Abzinsung
Beispiel für Abzinsung bzw. Berechnung des Barwerts
Einem Anleger wird der Kauf einer Immobilie zum 31. Dezember 2009 bzw. 1. Januar 2010 zum Preis von 100.000 Euro angeboten.
Der Immobilienentwickler garantiert dem Anleger den Verkauf der Immobilie nach 2 Jahren zum 31. Dezember 2011 zum Preis von 110.000 Euro. Der Kalkulationszinssatz sei 5 %.
Die 110.000 Euro über 2 Jahre mit 5 % diskontiert ergeben den Barwert:
W0 = W2 / (1 + 0,05)2 = 110.000 Euro / (1,05)2 = 99.773,24 Euro.
Beurteilung aus Sicht des Anlegers:
Der Anleger soll 100.000 Euro in die Immobilie investieren, das was er dafür bekommt (110.000 Euro in 2 Jahren), hat aber nur einen Zeitwert in Höhe von 99.773 Euro.
D.h., die Investition in die Immobilie ist für ihn unvorteilhaft.
Würde er die 100.000 Euro anderweitig sicher zu 5 % anlegen (z.B. Tagesgeldkonto, Bundesanleihe), hätte er nach 2 Jahren:
W2 = W0 × (1 + 0,05)2 = 110.250 Euro, d.h. 250 Euro mehr.
Verprobung des Ergebnisses
Das Ergebnis lässt sich verproben, indem "in die andere Richtung" (d.h. mittels der Aufzinsung) gerechnet wird:
| 1.1.2010 | 31.12.2010 | 31.12.2011 | |
|---|---|---|---|
| Betrag | 99.773,24 | 104.761,90 | 110.000,00 |
Legt der Investor die 99.773,24 Euro anderweitig (z.B. auf einem Bankkonto) zu 5 % an, hat er nach einem Jahr (am 31.12.2010) 104.761,90 Euro: 99.773,24 Euro + (99.773,24 Euro × 5 %).
Ein weiteres Jahr später (zum 31.12.2011) hat er inkl. Zinseszinsen 110.000 Euro (104.761,90 Euro × 1,05).
Die Abzinsung von Zahlungen erlaubt es also, Beträge, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallen, auf den heutigen Zeitpunkt umzurechnen und damit vergleichbar zu machen.
Barwert mehrerer Zahlungen
Der Barwert kann nicht nur für eine einmalige Zahlung, sondern auch für eine Zahlungsreihe ermittelt werden (vgl. Barwert).