Nullmatrix

Beispiel (eine 3 x 3 - Nullmatrix)

$$\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$

Das ist eine quadratische Nullmatrix (mit gleich vielen Zeilen und Spalten); es geht aber auch jede andere Matrix mit nur Nullen, zum Beispiel:

$$\begin{pmatrix}0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$$

Eigenschaften einer quadratischen Nullmatrix

Die Determinante, die Spur (die Summe der Elemente auf der Hauptdiagonalen von links oben nach rechts unten) und der Rang (die höchste Anzahl der linear unabhängigen Zeilen bzw. Spalten) einer quadratischen Nullmatrix (mit 1 × 1, 2 × 2 , 3 × 3 und so weiter Elementen) sind immer 0.

Rechenregeln

Die Nullmatrix ist das neutrale Element bei einer Addition oder Subtraktion von Matrizen (so wie es die Zahl 0 beim einfachen Rechnen ist).

Während beim einfachen Rechnen aus a × b = 0 mit zwei Zahlen a und b folgt, dass entweder a oder b oder beide 0 sind, kann die Multiplikation zweiter Matrizen zu einer Nullmatrix führen, ohne dass eine der beiden Matrizen eine Nullmatrix ist.

Multipliziert man eine quadratische Matrix mit der Nullmatrix, ist das Ergebnis die Nullmatrix.