Vektoraddition
Vektoraddition Definition
Zwei (oder mehr) Vektoren können addiert werden, wenn sie die gleiche Dimension haben (zum Beispiel Vektoren mit jeweils 2 Elementen wie unten) und beide Spaltenvektoren (wie unten) oder beide Zeilenvektoren sind.
Alternative Begriffe: Addition von Vektoren, Vektoren addieren.
Beispiel
Beispiel: Vektoraddition
Ein Möbelunternehmen hat nur 2 Produkte (Tische und Stühle) und führt 2 Filialen (München und Hamburg).
Die Absatzzahlen in München im Dezember sind 2 Tische und 6 Stühle, in Hamburg 3 Tische und 12 Stühle.
Dies lässt sich mit 2 Vektoren a (München) und b (Hamburg) wie folgt darstellen:
$$a = \begin{pmatrix}2 \\ 6 \end{pmatrix}$$
$$b = \begin{pmatrix}3 \\ 12 \end{pmatrix}$$
Vektoren addieren
Die kumulierten Absätze beider Filialen für Dezember erhält man durch Addition der beiden Vektoren a und b; dazu werden jeweils die positionsgleichen Elemente aufaddiert:
$$\begin{pmatrix}2 \\ 6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}3 \\ 12 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 + 3 \\ 6 + 12 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \\ 18 \end{pmatrix}$$
Es wurden im Dezember in Summe 5 Tische und 18 Stühle verkauft.
Die Vektoraddition ist
- kommutativ, das heißt, die Reihenfolge der zu addierenden Vektoren ist egal: a + b = b + a
- assoziativ, das heißt, die Berechnung von Teilsummen beeinflusst nicht das Ergebnis: (a + b) + c = a + (b + c)