Erlösfunktion
Erlösfunktion Definition
Die Erlösfunktion stellt dar, wie sich (Umsatz-)Erlöse in Abhängigkeit von der abgesetzten Menge entwickeln.
Erlösfunktion Beispiel
Die Erlösfunktion mit der Formel E (x) = 2 € × x mit x = Anzahl der verkauften Produkte (Absatzmenge) bedeutet, dass die Produkte zu einem Preis von 2 € verkauft werden.
Allgemein: E (x) = p × x (mit p für den Preis)
Der sogenannte Grenzerlös bzw. Grenzumsatz gibt an, wie sich der Erlös erhöht, wenn eine Einheit mehr verkauft wird. Das ist die 1. Ableitung der Erlösfunktion: E'(x) = 2. Der Erlös erhöht sich also mit jeder verkauften Einheit um 2 € (das ist hier auch ohne Ableitung offensichtlich; bei komplizierteren Erlösfunktionen (siehe unten) benötigt man aber die 1. Ableitung).
Die obige Erlösfunktion ist ein vereinfachtes Modell: es gibt nur ein Produkt, der Preis ist konstant und es besteht kein Zusammenhang zwischen Preis und Absatzmenge. Ein Erlösmaximum gibt es in diesem einfachen Modell nicht: je mehr verkauft wird, desto höher die Erlöse.
In der Realität hängt jedoch die Absatzmenge u.a. vom Preis ab und mit steigenden Verkaufspreisen fallen die Absatzmengen, vgl. Preis-Absatz-Funktion.
Setzt man die Preis-Absatz-Funktion x(p) = 100 - 2 p aus dem dortigen Beispiel ein, ist die Erlösfunktion: E (x (p)) = p × (100 - 2 p) = 100 p - 2 p2.
Bei einem Preis von z.B. 10 € bedeutet dies einen Erlös von 100 × 10 - 2 × 102 = 1.000 - 200 = 800 €.
Man kann nun das Erlösmaximum berechnen, indem man
- die 1. Ableitung der Formel bildet: E'(x) = 100 - 2 × 2 p = 100 - 4 p und
- diese gleich 0 setzt: 100 - 4 p = 0, das ergibt einen Preis p von 25.
Das Erlösmaximum wird also bei einem Preis von 25 erreicht, die Absatzmenge ist dann: x (25 €) = 100 - 2 × 25 = 50 und der Erlös E (50) = 25 € × 50 = 1.250 €.
Alternative Begriffe: Umsatzerlösfunktion, Umsatzfunktion.