Definition
Sehen wir uns als Ausgangspunkt die statische Amortisationsrechnung vereinfacht an:
Wenn man beispielsweise 100.000 Euro investiert und in den folgenden Jahren jeweils 50.000 Euro einnimmt, hat sich die Investition in 2 Jahren amortisiert, das heißt, sie hat den Investitionsbetrag wieder hereingeholt (das ist etwa unrealistisch, aber ermöglicht ein kurzes Beispiel weiter unten).
Dabei werden die 50.000 Euro im 1. Jahr genauso bewertet wie die 50.000 Euro im 2. Jahr – obwohl die im 1. Jahr aufgrund des Zeitwert des Geldes mehr wert sind.
Die dynamische Amortisationsrechnung zinst deshalb die Jahresbeträge ab.
Beispiel: dynamische Amortisationsrechnung
Ein Investor investiert am 1. Januar 01 in ein Projekt eine Summe von 100.000 Euro.
Dafür erhält er in den kommenden Jahren jeweils am 31. Dezember eine Zahlung aus dem Projekt in Höhe von 50.000 Euro.
Der Kalkulationszinssatz sei 23 % (das ist unrealistisch hoch, rechnet sich aber weiter unten gut).
Abgezinste Beträge berechnen
Zunächst wird in der Zahlungsreihe jeweils jede der 3 Zahlungen entsprechend abgezinst.
| 01 | 02 | 03 | |
|---|---|---|---|
| Einzahlung | 50.000 | 50.000 | 50.000 |
| Abzinsungsfaktor | 1 /(1 + 0,23)1 | 1 / (1 + 0,23)2 | 1/ (1 + 0,23)3 |
| Barwertfaktor | 0,813 | 0,661 | 0,537 |
| Barwert | 40.650 | 33.049 | 26.869 |
Erläuterung (am Beispiel der Spalte 1)
Der Investor erhält für seine am 1. Januar 01 getätigte Investition in Höhe von 100.000 Euro ein Jahr später eine erste Zahlung in Höhe von 50.000 Euro am 31. Dezember 01.
Der Abzinsungsfaktor bzw. Barwertfaktor, mit dem dieser Wert auf den Zeitpunkt 1. Januar 01 umgerechnet wird ist: 1 / (1 + 0,23)1. Dabei ist 0,23 der Zinssatz (23 %) und die hochgestellte 1 repräsentiert die Periode, in der die Zahlung erfolgt (hier: das 1. Jahr bzw. Periode 1).
1 / 1,231 = 0,813 (gerundet).
Multipliziert man diesen Barwertfaktor mit dem Zahlungsbetrag in Höhe von 50.000 Euro, so erhält man 50.000 Euro × 0,813 = 40.650 Euro.
Das bedeutet, 50.000 Euro, die der Investor in einem Jahr (am 31. Dezember 01) erhält, sind zum Zeitpunkt 0 (dem Zeitpunkt der Entscheidung über die Investition, hier am 1. Januar 01) 40.650 Euro wert (Barwert).
Interpretation
Bei der statischen Amortisationsrechnung würde man prüfen, nach welcher Dauer der Investitionsbetrag von 100.000 Euro durch die Zahlungsüberschüsse wieder hereingeholt worden wäre: nach 2 Jahren (50.000 Euro + 50.000 Euro = 100.000 Euro).
Bei der dynamischen Amortisationsrechnung hingegen werden die abgezinsten Beträge verwendet; danach dauert es knapp 3 Jahre: 40.650 Euro + 33.049 Euro + 26.869 Euro = 100.568 Euro.
Die Amortisationsdauer nach der dynamischen Methode ist also 3 Jahre.
Fazit
- Dynamische Amortisationsrechnung: bestimmt die Amortisationsdauer unter Berücksichtigung des Zeitwerts des Geldes – künftige Einzahlungen werden auf den Investitionszeitpunkt abgezinst.
- Barwertformel: BWt = Einzahlung × 1 / (1 + i)t – der Abzinsungsfaktor sinkt mit zunehmender Periodenzahl t.
- Amortisationsdauer: der Zeitpunkt, zu dem die kumulierten Barwerte die Anfangsinvestition übersteigen – liegt stets später als bei der statischen Methode.
- Vorteil gegenüber statischer Methode: realistischere Grundlage, da die Opportunitätskosten des Kapitals (Zeitwert des Geldes) erfasst werden.
Selbsttest: Dynamische Amortisationsrechnung
Aufgabe: Dynamische Amortisationsrechnung
Ein Investor tätigt am 01.01. eine Investition in Höhe von 60.000 €. Er erwartet in den folgenden drei Jahren jeweils am 31. Dezember Einzahlungen von 30.000 €. Der Kalkulationszinssatz beträgt 10 %.
Berechnen Sie (a) die Barwerte der Einzahlungen für die Perioden 1 bis 3 (gerundet auf ganze Euro) und (b) die dynamische Amortisationsdauer.
Barwertformel: BWt = Einzahlung × 1 / (1 + i)t
Periode 1: BW1 = 30.000 × 1 / 1,101 = 30.000 × 0,9091 = 27.273 €
Periode 2: BW2 = 30.000 × 1 / 1,102 = 30.000 × 0,8264 = 24.793 €
Periode 3: BW3 = 30.000 × 1 / 1,103 = 30.000 × 0,7513 = 22.539 €
Kumuliert nach P1: 27.273 € < 60.000 € — nicht amortisiert
Kumuliert nach P2: 27.273 + 24.793 = 52.066 € < 60.000 € — nicht amortisiert
Kumuliert nach P3: 52.066 + 22.539 = 74.605 € > 60.000 € — amortisiert ✓
Dynamische Amortisationsdauer: 3 Jahre (statisch wären es 60.000 / 30.000 = 2 Jahre).