Lücke-Theorem
Lücke-Theorem Definition
Laut dem Lücke-Theorem ist der Kapitalwert der Jahresergebnisse (Gewinne oder Verluste) gleich dem Kapitalwert der Cashflows (Zahlungsüberschüsse oder -defizite).
Voraussetzungen dafür:
- über die gesamte Laufzeit des Projekts oder Unternehmens entspricht die Summe der Jahresergebnisse der Summe der Cashflows;
- die Jahresergebnisse müssen die kalkulatorischen Zinsen auf das gebundene Anfangskapital berücksichtigen, d.h. abziehen.
Beispiel
Ein Unternehmen kauft am 1. Januar des Jahres 01 eine Maschine für 100 mit einer Nutzungsdauer von 2 Jahren (bis Ende des Jahres 02). Damit wird irgendetwas produziert, die Erträge = Einzahlungen daraus betragen in den Jahren 1 und 2 jeweils 60 zum 31. Dezember.
Der Kalkulationszinssatz sei 10 % bzw. 0,1.
Der Kapitalwert auf Basis der Cashflows:
Kapitalwert = $-100 + \frac{60}{1+0,1} + \frac{60}{(1 + 0,1)^2} = -100 + 54,55 + 49,59 = 4,14$
Die Zahlung zu Beginn des ersten Jahres (Investition von -100 am 1.1.01) wird nicht abgezinst, die Zahlung des ersten Jahres (60 am 31.12.01) wird über ein Jahr, die Zahlung des zweiten Jahres (60 am 31.12.02) wird über 2 Jahre mit 10 % abgezinst.
Die Maschine hat eine Nutzungsdauer von 2 Jahren und wird deshalb linear mit jeweils 50 pro Jahr abgeschrieben. Die buchhalterischen Gewinne sind deshalb in beiden Jahren jeweils 60 Erträge - 50 Abschreibungen = 10.
Zum 31.12.01 muss noch berücksichtigt werden, dass zu Beginn des Jahres ein gebundenes Kapital von 100 (Maschine) vorliegt. Deshalb wird der Gewinn des Jahres 01 um die kalkulatorischen Zinsen darauf (10 % von 100 = 10) reduziert, so dass ein Gewinn von 0 verbleibt.
Zum 31.12.02 muss entsprechend berücksichtigt werden, dass zu Beginn des Jahres 02 ein gebundenes Kapital von noch 50 vorliegt.
Deshalb wird der Gewinn des Jahres 02 um die kalkulatorischen Zinsen darauf (10 % von 50 = 5) reduziert, so dass ein Gewinn von 5 verbleibt.
Der Kapitalwert auf Basis der Gewinne:
Kapitalwert = $0 + \frac{0}{1,1} + \frac{5}{1,1^2} = 0 + 0 + 4,14 = 4,14$
Die beiden Kapitalwerte sind gleich.
Alternative Begriffe: Preinreich-Lücke-Theorem.