Expected Shortfall

Expected Shortfall Definition

Der Expected Shortfall (deutsch: erwarteter Fehlbetrag / Ausfall) ist ein Risikomaß.

Es ist der bedingte Erwartungswert, bei dem der Verlust >= dem dazugehörigen Value-at-Risk ist.

Der Expected Shortfall ist also der erwartete Verlust im Falle einer Überschreitung des Value at Risk.

Zur Erinnerung: die Kennzahl Value-at-Risk (kurz: VaR) ist ein statistisches Risikomaß; es zeigt die Verlusthöhe in €, die mit einer vorgegebenen Vertrauenswahrscheinlichkeit (Konfidenzniveau, zum Beispiel 95 %) innerhalb eines bestimmten Zeitraums (zum Beispiel 1 Tag) nicht überschritten wird.

Beispiel

Beispiel: Expected Shortfall

Im Beispiel zum Value-at-Risk hatten wir ein Wertpapierportfolio, das nur aus Aktien eines Unternehmens besteht: 100.000 Aktien der A-AG mit einem Kurs von 50 €, das heißt der Gesamtwert war 5 Mio. €.

Wir hatten angenommen, ein Jahr habe 240 Tage, an denen die Börse geöffnet ist und Kurse festgestellt werden (ohne Wochenenden und Feiertage) und an 12 Tagen (5 % der Tage) hat der Aktienbestand einen Kursverlust von mehr als 250.000 € erlitten, an den anderen 228 Tagen (95 % der Tage) lag der Kursverlust darunter oder es gab Kursgewinne.

Daraus leitet man für den nächsten Tag ab, dass mit einer Vertrauenswahrscheinlichkeit von 95 % der Verlust nicht den Value-at-Risk von 250.000 € übersteigen wird.

Expected Shortfall berechnen

Jetzt sehen wir uns die 12 Tage mit den Verlusten über 250.000 € genauer an: wenn der Verlust beispielsweise an 6 Tagen 250.000 € und an den anderen 6 Tagen 350.000 € betragen hat (in Wirklichkeit werden die einzelnen Tage unterschiedliche Verlusthöhen gehabt haben), ist der bedingte Erwartungswert und damit der Expected Shortfall (ES):

ES = 1/12 × (6 × 250.000 € + 6 × 350.000 €) = 1/12 × 3.600.000 € = 300.000 €.

Interpretation

Das Portfolio wird mit einer Vertrauenswahrscheinlichkeit von 95 % einen Verlust von 250.000 € nicht überschreiten; wenn doch, ist der erwartete Verlust 300.000 € (das ist der Erwartungswert bzw. Mittelwert; in Wirklichkeit wird nach den Beispielzahlen der Verlust entweder 250.000 € oder 350.000 € betragen).