Put-Call-Parität
Put-Call-Parität Definition
Die Put-Call-Parität besagt: zwischen einem europäischen Put (einer Verkaufsoption) und einem europäischen Call (einer Kaufoption) mit gleichem Fälligkeitstermin besteht folgender Zusammenhang:
Call-Preis = Put-Preis + Aktienkurs - abgezinster Ausübungspreis
Der abgezinste Ausübungspreis ist der Gegenwartswert des Ausübungspreises zum heutigen Zeitpunkt.
Das „europäisch“ bezieht sich auf eine bestimmte Art von Optionen und beschränkt sich nicht auf die Region Europa. „Europäische“ Optionen sind nur am Ende der Laufzeit / zum Fälligkeitstag ausübbar, nicht (beliebig) innerhalb der Laufzeit (das wären „amerikanische“).
Man kann die Formel nach dem Preis der Call-Option (wie oben) oder nach dem Preis der Put-Option auflösen, je nachdem, was gegeben und was gesucht ist.
Beispiel
Beispiel Put-Call-Parität
Ein Put auf eine Aktie A mit Fälligkeitstermin in 2 Jahren kostet heute 20 €.
Der Kurs der Aktie heute ist 80 €, der Ausübungspreis ist 100 €.
Der Marktzinssatz sei 10 % (in Dezimalschreibweise: 0,1).
Wie hoch ist der heutige Preis einer Call-Option auf die Aktie A mit identischem Fälligkeitstermin in 2 Jahren nach der Gleichgewichtsbedingung der Put-Call-Parität?
Call-Preis = Put-Preis + Aktienkurs - abgezinster Ausübungspreis
Call-Preis = 20 + 80 - 100 / (1 + 0,1)2 = 20 + 80 - 100 / 1,21 = 20 + 80 - 82,64 = 17,36 €.
(Hinweis: Es gibt Formeln, welche die Berechnung der Abzinsung etwas anders vornehmen, wodurch sich das Ergebnis etwas von dieser Lösung unterscheiden kann; zudem kommt es bei der Abzinsung zu kleinen Rundungsfehlern).