Definition
Äquivalenz bei zum Beispiel 2 Aussagen A und B bedeutet: A gilt genau dann, wenn B gilt (man sagt auch: A ist äquivalent zu B).
Man schreibt z.B. $A \iff B$.
Alternative Begriffe: logische Äquivalenz.
Beispiel
Die Aussage A lautet: "z ist eine gerade Zahl."
Die Aussage B lautet: "z2 ist eine gerade Zahl."
Es liegt eine Äquivalenz der beiden Aussagen A und B vor: z ist dann und nur dann gerade, wenn z2 gerade ist (wenn z2 ungerade ist, zum Beispiel 9, dann ist z ungerade: -3 oder 3).
Fazit
- Eine Äquivalenz ($A \iff B$) bedeutet: A gilt genau dann, wenn B gilt
- $A \iff B$ ist wahr, wenn A und B denselben Wahrheitswert haben (beide wahr oder beide falsch)
- $A \iff B$ ist falsch, wenn A und B verschiedene Wahrheitswerte haben
- Die Äquivalenz gilt in beide Richtungen: $A \to B$ und $B \to A$ gelten gleichzeitig
Selbsttest: Äquivalenz
Aufgabe: Äquivalenz prüfen
Sei A = „z ist eine gerade Zahl" und B = „z2 ist eine gerade Zahl". Prüfen Sie $A \iff B$ für z = 4 und z = 5.
z = 4: A: 4 ist gerade → wahr. B: 42 = 16 ist gerade → wahr. A ↔ B: wahr ↔ wahr = wahr
z = 5: A: 5 ist ungerade → falsch. B: 52 = 25 ist ungerade → falsch. A ↔ B: falsch ↔ falsch = wahr
In beiden Fällen ist die Äquivalenz wahr, was mit der allgemeinen Gültigkeit von $A \iff B$ übereinstimmt.