Grenzwert einer Summe
Grenzwert einer Summe Definition
Der Grenzwert einer Summe von zwei Termen entspricht der Summe der Grenzwerte der beiden Terme (dabei wird vorausgesetzt, dass diese Grenzwerte existieren).
Für Differenzen statt Summen gilt das analog: der Grenzwert einer Differenz von zwei Termen entspricht der Differenz der Grenzwerte der beiden Terme.
Beispiel
Beispiel: Grenzwert einer Summe berechnen
Es soll folgender Grenzwert berechnet werden:
$$\lim\limits_{x \to 3} x^2 +2 \cdot x$$
Die Summe, für die der Grenzwert berechnet werden soll, ist also $x^2 +2 \cdot x$.
Der Grenzwert für den ersten quadratischen Term x2 für x gegen 3 ist 9 (einfach x durch den Wert, gegen den x laufen soll, ersetzen):
$$\lim\limits_{x \to 3} x^2 = 9$$
Der Grenzwert für den zweiten Term 2x für x gegen 3 ist 6.
$$\lim\limits_{x \to 3} 2 \cdot x = 6$$
Der Grenzwert für die Summe ist deshalb 9 + 6 = 15.