Definition
Terme vereinfachen bedeutet, Rechenausdrücke kürzer, übersichtlicher und damit einfacher zu rechnen zu machen.
Alternative Begriffe: Ausdrücke vereinfachen, Terme umformen, Vereinfachen von Termen.
Übersicht
Dazu gibt es – je nach Term – verschiedene Methoden, z.B.:
Zusammenfassen
Beispiel
Ein Term lautet: 3x + (2y - 3x) - (y + 2x).
Den Term kann man zusammenfassen:
= 3x + 2y - 3x - y - 2x
= -2x + y.
Potenzgesetze anwenden
Beispiel
Ein Term lautet: $x^3 \cdot x^2$
Unter Anwendung der Potenzgesetze:
$x^3 \cdot x^2 = x^{3+2} = x^5$
Bruchterme kürzen
Beispiel
Ein Term lautet: $\frac{2x}{x^2}$
Durch Kürzen erhält man $\frac{2}{x}$
Fazit
- Terme vereinfachen bedeutet, Rechenausdrücke durch Zusammenfassen gleichartiger Terme, Anwenden von Potenzgesetzen oder Kürzen von Bruchtermen übersichtlicher zu schreiben
- Gleichartige Terme haben dieselben Variablen mit denselben Exponenten — nur ihre Koeffizienten werden addiert oder subtrahiert
- Potenzgesetze ermöglichen das Vereinfachen von Produkten gleicher Basis, z. B. $x^3 \cdot x^2 = x^5$
Selbsttest: Terme vereinfachen
Aufgabe: Terme vereinfachen
Vereinfachen Sie den Term: $4a - (2b + 3a) + (b - a)$
Klammern auflösen:
$4a - (2b + 3a) + (b - a) = 4a - 2b - 3a + b - a$
Gleichartige Terme zusammenfassen:
$= (4 - 3 - 1)a + (-2 + 1)b = 0a - b = -b$
Probe ($a = 2,\, b = 3$): links $= 8 - (6 + 6) + (3 - 2) = 8 - 12 + 1 = -3$; rechts $= -b = -3$ ✓