Definition
Natürliche Zahlen sind die positiven ganzen Zahlen 1, 2, 3, 4 und so weiter (die natürlichen Zahlen sind unendlich); teilweise wird auch die 0 dazugezählt.
Die Menge der natürlichen Zahlen {1, 2, 3, 4, ...} wird üblicherweise mit dem Zeichen bzw. Symbol $\mathbb{N}$ oder $\mathbb{N_0}$ (unter Einbezug der Null) bezeichnet.
Wichtig ist das vor allem als Angabe für den Definitionsbereich.
Wenn zum Beispiel eine Lösung für die Gleichung $x^2 = 4$ gesucht ist und die Definitionsmenge (also das, was für x eingesetzt werden darf) nur die natürlichen Zahlen umfasst, ist die einzige Lösung x = 2.
Wären hingegen nicht nur die natürlichen, sondern die ganzen Zahlen $\mathbb{Z}$ "erlaubt", gibt es mit x = -2 eine zweite Lösung neben x = 2.
Fazit
- Natürliche Zahlen $\mathbb{N}$ = {1, 2, 3, 4, …}: positive ganze Zahlen; mit Null: $\mathbb{N}_0$ = {0, 1, 2, 3, …}
- Sie bilden die grundlegendste Zahlenmenge – Basis für Zählen, Ordnen und Nummerieren
- Der Definitionsbereich bestimmt die Lösungsmenge: x2 = 4 hat in $\mathbb{N}$ nur x = 2, in $\mathbb{Z}$ auch x = −2
- $\mathbb{N}$ ist Teilmenge jeder größeren Zahlenmenge: $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$
Selbsttest: Natürliche Zahlen
Aufgabe: Lösungsmengen in ℕ und ℤ
Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung x2 = 9 und geben Sie die Lösungsmenge separat für ℕ und für ℤ an.
In ℕ: x2 = 9 → x = 3 (da −3 ∉ ℕ)
In ℤ: x2 = 9 → x = 3 oder x = −3
Ergebnis: Lℕ = {3} | Lℤ = {−3; 3}