Definition
Die Disjunktion als eine der logischen Verknüpfungen ist eine Oder-Verknüpfung mehrerer Aussagen.
Man schreibt zum Beispiel $A \lor B$.
Beispiel
Beispiel: Disjunktion
Die Aussage A lautet: "4 ist eine gerade Zahl."
Die Aussage B lautet: "7 ist eine gerade Zahl."
Verknüpft man die beiden Aussagen A und B mit einem logischen ODER, ist die daraus entstandene Aussage $A \lor B$ wahr: Eine (aus 2 Aussagen A und B bestehende) ODER-Aussage ist wahr, wenn A wahr ist, B wahr ist oder beide wahr sind (hier ist A wahr und B ist falsch).
Fazit
- Eine Disjunktion ($A \lor B$) ist eine ODER-Verknüpfung: wahr, wenn mindestens eine der Teilaussagen wahr ist
- Falsch ist $A \lor B$ nur in einem einzigen Fall: wenn sowohl A als auch B falsch sind
- Von den vier möglichen Belegungen ergibt nur eine (A=f, B=f) den Wahrheitswert falsch
Selbsttest: Disjunktion
Aufgabe: Disjunktion auswerten
Gegeben: A = „10 ist durch 5 teilbar" und B = „10 ist eine Primzahl". Bestimmen Sie den Wahrheitswert von A, B und $A \lor B$.
A: 10 ÷ 5 = 2 (ganzzahlig) → A ist wahr
B: 10 = 2 × 5, also keine Primzahl → B ist falsch
$A \lor B$ = wahr ∨ falsch = wahr (A ist wahr, daher reicht eine wahre Teilaussage)