Potenzregel Integral

Potenzregel Integral Definition

Mit der Potenzregel der Integration kann man die Stammfunktion einer Potenz finden:

$$\int x^n \, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C$$

Alternative Begriffe: Potenzregel Integration.

Beispiel

Beispiel: Potenzregel Integral

Die Funktion sei

$$f(x) = x^2$$

Und das Integral sei

$$\int x^2 \, dx$$

n ist also 2; die Stammfunktion F(x) ist dann:

$$F(x) = \frac{x^{2 + 1}}{2 + 1} + C = \frac{x^3}{3} + C$$

Kontrolle:

Die 1. Ableitung von $\frac{x^3}{3} + C$ ist $x^2$:

Die Konstante C fällt beim Ableiten weg und die Ableitung von $\frac{x^3}{3}$ bzw. $\frac{1}{3} \cdot x^3$ ist $\frac{1}{3} \cdot 3 \cdot x^2 = \frac{3}{3} \cdot x^2 = x^2$.