Dekadischer Logarithmus
Dekadischer Logarithmus Definition
Der dekadische Logarithmus ist der Logarithmus zur Basis 10; er wird üblicherweise kurz mit log x oder lg x bezeichnet:
log x = log10 x (Logarithmus von x zur Basis 10)
Alternative Begriffe: 10er Logarithmus, Zehnerlogarithmus.
Beispiele
Beispiele für Zehnerlogarithmen
log 100 = 2 (weil 102 = 100)
log 1.000 = 3 (weil 103 = 1.000)
log 10.000 = 4 (weil 104 = 10.000)
log 0,1 = -1 (weil 10-1 = 0,1)
log 0,01 = -2 (weil 10-2 = 0,01)
log 0,001 = -3 (weil 10-3 = 0,001)
Und so weiter.
Das erste Ergebnis erhält man beispielsweise auf dem Taschenrechner, indem man 100 und anschließend die LOG-Taste drückt.
Frage
Der dekadische Logarithmus ist also die Antwort auf die Frage: Mit welcher Zahl muss ich 10 potenzieren, um die Zahl „hinter dem log“ zu erhalten?
Damit lassen sich Exponentialgleichungen lösen, also Gleichungen, bei denen der Exponent gesucht wird, zum Beispiel:
10x = 1.000
Die Lösung ist log 1.000 = 3, der Exponent x ist 3.
Anwendung
Ein praktisches Beispiel für die Anwendung des 10er-Logarithmus ist der ph-Wert aus der Chemie: dieser wird als negativer dekadischer Logarithmus (wie oben die letzten 3 Beispiele) einer bestimmten Ionenkonzentration definiert.
Eine Konzentration von 10-2 = 0,01 entspricht somit einem ph-Wert von 2.
Steigt der ph-Wert um eine Einheit, zum Beispiel von 2 auf 3, heißt das, dass die Konzentration um den Faktor 10 gesunken ist: von 10-2 (0,01) auf 10-3 (0,001), also von einem Hundertstel auf ein Tausendstel.