Definition
Die Faktorregel für Integrale lautet:
$$\int c \cdot f(x) \, dx = c \cdot \int f(x) \, dx$$
Alternative Begriffe: Faktorregel Integration.
Beispiel
Beispiel: Faktorregel für Integrale anwenden
Das Integral sei
$$\int 2 x^2 \, dx$$
Mit der Faktorregel der Integration kann der Faktor 2 vor das Integral gezogen werden:
$$2 \cdot \int x^2 \, dx$$
Fazit
- ∫ c · f(x) dx = c · ∫ f(x) dx — konstante Faktoren werden vor das Integral gezogen.
- Gilt für beliebige reelle Konstanten c, vereinfacht die Berechnung erheblich.
- Kombinierbar mit Summen- und Potenzregel: ermöglicht gliedweise Integration ganzer Polynome.
Selbsttest: Faktorregel Integral
Was besagt die Faktorregel der Integration?
Welche Stammfunktion ergibt sich für ∫ 5x2 dx?
Bewerten Sie die Aussagen zur Faktorregel:
Die Faktorregel gilt nur für positive Konstanten c > 0.
Wahr
Falsch
∫ 3x dx = 3 · x2/2 + C ist eine korrekte Anwendung der Faktorregel.
Wahr
Falsch
Die Faktorregel lässt sich mit der Summenregel kombinieren.
Wahr
Falsch
Nochmal versuchen